1、考点测试59随机事件的概率高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低等难度考纲研读1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式一、基础小题1从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有两件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品A B C D答案D解析根据互斥事件概念可知选D2一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面
2、出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案D解析AB出现数字1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件故选D3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3答案C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)0.65
3、，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.选C4从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正确的是()A事件A发生的概率等于B事件A发生的概率等于C事件A是不可能事件D事件A是必然事件答案D解析根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形，所以A是必然事件故选D5已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB)，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为()A1 B C D0答案C解析事件与事件AB是对立事件，事件发生的概率为P()1P(AB)1，则此人猜测正确的概率为.故选
4、C6设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1，充分性成立设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，必要性不成立故甲是乙的充分不必要条件7对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为
5、对立事件的是_答案A与B，A与C，B与C，B与DB与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件而BD，BDI，故B与D互为对立事件8中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.二、高考小题9(2018全国卷)若某群体中
6、的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7答案B解析设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)P(B)P(C)1，因为P(A)0.45，P(C)0.15，所以P(B)0.4.故选B三、模拟小题10(2019益阳模拟)设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系一定为()A两个任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D对立事件答案B解析因为P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之间的关系一定是为互斥事件故选B11(2019湖南
7、、江西等十四校第二次联考)已知某地春天下雨的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示下雨，5,6,7,8,9,0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为()A0.2 B0.25 C0.4 D0.35答案C解析指定1,2,3,4表示下雨，未来三天恰有一
8、天下雨就是三个数字中只有一个数字在集合1,2,3,4中，20组随机数中，有8组符合题意，为925,458,683,257,027,488,730,537，所以所求概率P0.4.12(2019漳州模拟)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A B C D答案C解析由题意，n4500200210010001200，所以对
9、网上购物“比较满意”或“满意”的人数为120021003300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.13(2020邯郸一中月考)口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个答案15解析摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个，则，故n15.14(2019河北衡水中学模拟)一只袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得2个红球的概率为，取得2个绿球的概率为，则取得2个同颜色球的概率为_；至少取得1个红球的概率为_答
10、案解析由于“取得2个红球”与“取得2个绿球”是互斥事件，取得2个同颜色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得2个同颜色球的概率为P.设事件A为“至少取得1个红球”，事件B为“取得2个绿球”由于事件A“至少取得1个红球”与事件B“取得2个绿球”是对立事件，则至少取得1个红球的概率为P(A)1P(B)1.一、高考大题1(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的
11、支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由解(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27330(人)，仅使用B的学生有24125(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A
12、，B两种支付方式都使用的学生有1003025540(人)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为1000400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则P(C)0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元”假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)0.04.答案示例一：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示
13、例二：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化二、模拟大题2(2019湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查这1000名购物者2018年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9发放金额501
14、00150200(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率解(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为(5040010030015028020020)96.(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)，知P(y150)P(0.6x0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3.