1、1 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 第 I 卷（选择题)一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|2,0 xAy yx=，集合12|Bx yx=，则 AB=（）A)1,+B()1,+C()0,+D)0,+2设()()()2 i3i35 ixy+=+(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则ixy+等于()A5 B 13 C 2 2 D2 3命题“xR，210 xx+”的否定是（）AxR，210 xx+B xR，210 xx+C0 xR，20010 xx+D0 xR，20010 xx+4某校迎新晚会上
2、有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A120 种 B156种 C188种 D 240 种 5剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有 12 个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A3 32 B6 34 C 3 3 D 6 3 6已知平面向量,a b 满足|2a=，|3b=，且|(12)|()xax bxR+的最小值32，则|()aybyR+的最小值为（）A3
3、2 B1 C2 D1 或 2 2 7函数()1ln1yxx=+的图象大致为（）A B C D 8 设函数()sin()f xx=+，其中0,4 3 ，已知()f x 在0,2 上有且仅有 4 个零点，则下列 的值中满足条件的是（）A136=B116=C74=D34=9已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448+，则r=（）A1 B2 C3 D4 10设函数()f x 的定义域为 R，满足2(1)()f xf x+=，且当(0,1x时，()(1)f xx x=.若对任意,)xm+，都有8()9f x，则m 的取值范围是 A7,)6+B5,)3+C4,)3+D5,)4+11已知
4、双曲线22221xyab=(0,0)ab的左，右焦点分别为1F，2F，点 A 为双曲线右支上一点，线段1AF 交左支于点 B.若22AFBF，且1213BFAF=，则该双曲线的离心率为（）A2 B655 C 3 55 D3 12已知函数2()lncos()2af xxxx a=+R，以下四个命题：当ea 时，函数()f x 存在零点；3 当0a 时，函数()f x 没有极值点；当0a=时，函数()f x 在(0,)上单调递增；当2cos1a 时，()0f x 在1,)+上恒成立其中的真命题为A B C D第 II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答
5、案填在题中的横线上。13612 xx的展开式中，1x项的系数为_.14已知121120510sinsin+=，则2tan5+=_.15平行四边形 ABCD中，ABD 是腰长为2 的等腰直角三角形，90ABD=，现将 ABD 沿BD 折起，使二面角 ABDC大小为 23，若,A B C D 四点在同一球面上，则该球的表面积为_.16已知221log2()220 xxf xxxx=，若1111ab ，且方程2()()0f xaf xb+=有 5 个不同根，则|21|5ab+的取值范围为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为
6、必做题,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17数列 na满足：123aaa+()1 312nna+=（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足3 n na bna=，求 nb的前n 项和nT.4 18如图，四边形 ABCD为矩形，平面 ABEF 平面 ABCD，EFAB，90BAF=，2AD=，1ABAF=，点 P 在线段 DF 上.（1）求证：AF 平面 ABCD；（2）若二面角 DAPC的余弦值为63，求 PF 的长度.19心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加 7 局 4 胜制的兵乒球比赛.（1）在不受情绪的影响下
7、，该选手每局获胜的概率为 13；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到 12；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为 14，求该选手在前 3 局获胜局数 X 的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sinsinsinABC、，记、ABC为锐角 ABC的内角，求证：sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1ABCABACBCABC+20.椭圆 C：22221(0)xyabab+=，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为 5，直线l 与椭圆交于11(,)A x
8、y，22(,)B xy两点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 O 作直线 l 的垂线，垂足为 D.若OAOB，求点 D 的轨迹方程；（3）设直线 OA，l，OB 的斜率分别为1k，k，2k，其中0k 且21 2kk k=.设 OAB的面积为 S.以5 OA、OB 为直径的圆的面积分别为1S，2S，求12SSS+的取值范围.21.已知函数()()21ln2f xxab x=+，,a bR（1）当0a=，1b=时，求函数 f(x)在(0,+)上的最小值；（2）若函数()f x 在1x=与2x=处的切线互相垂直，求 b 的取值范围；（3）设1b=，若函数 f(x)有两个极值点1x，2x，且12x
9、x，求()21f xx的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为4cos=，直线 l 的参数方程为x16y3tsin 6tcos=+=+(t 为参数)(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 在曲线 C 上，且 P 到直线 l 的距离为 1，求满足这样条件的点 P 的个数.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数2()4f xxax=+，(
10、)|1|1|g xxx=+（1）当1a=时，求不等式()()f xg x的解集；（2）若不等式()()f xg x的解集包含1，1，求 a 的取值范围 1 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷答案 一选择题：15：BACAB 610：DCABC 1112：AD 二填空题：13：60 14：2 15：20 16：3 50,)5 三、解答题：17解：（1）令123Snnaaaa 1n=时，11a=2n 时，113nnnnaSS，11a=满足 所以13=nna；（2）由3 n na bna=，11(1)()3nnbn 12nnTbbb2112()3311(1)()3nn 23111()2()333
11、nT11(2)()3nn1(1)()3nn 得 2211()333nT111()(1)()33nnn 1111()233131()3nnT1(1)()3nn 1321 1()()443nnnT 18解:(1)90BAF=，ABAF，又平面 ABEF 平面 ABCD，平面 ABEF平面 ABCDAB=，AF 平面 ABEF，AF 平面 ABCD.（2）以 A 为原点，以 AB，AD，AF 所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，2 则()0,0,0A，()1,0,0B，()1,2,0C，()0,2,0D，()0,0,1F，()0,2,1FD=，()1,2,0AC=，()1,0
12、,0AB=，由题知，AB 平面 ADF，()1,0,0AB=为平面 ADF 的一个法向量，设()01FPFD=，则()0,2,1P，()0,2,1AP=，设平面 APC 的法向量为(),x y z=m，则00APAC=mm，()21020yzxy+=+=，令1y=，可得22,1,1=m，226cos,3214 11ABABAB=+mmm，解得13=或1=（舍去），53PF=.19解：（1）依题意，可知 X 可取：0,1,2,3 ()21190113424P X=()1111111118111111132434234424P X =+=()1111111115211132232434224P X
13、=+=()()11123232224P XP X=随机变量 X 的分布列为：3 X 0 1 2 3 P 924 824 524 224()0852123124242424E X=+=.（2）ABC是锐角三角形，0sin1,0sin1,0sin1ABC，则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为：()1sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinP XABCABACBCABC=+由概率的定义可知：()11P X ，故有：sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1ABCABACBCABC+20.解:（1）由题可知，2ab=，且225ab+=，
14、解得：2a=，1b=，故椭圆的方程为：2214xy+=.（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为 ykxm=+，由2214ykxmxy=+=可得()()222148410kxkmxm+=，由韦达定理有：()12221228144114kmxxkmx xk+=+=+且()2216 1 40km=+OAOB，0OA OB=，即12120 x xy y+=()()12120 x xkxmkxm+=，由韦达定理代入化简得：22544mk=+OD 垂直直线l，2|2 5|51mODk=+当直线l 斜率不存在时，设l：xt=，易求2 55t，此时2 5|5OD=所以点 D 的轨迹方程为2245xy+
15、=.4 （3）设直线l 的方程为(0)ykxm m=+，由2214ykxmxy=+=可得()()222148410kxkmxm+=，由韦达定理有：()12221228144114kmxxkmx xk+=+=+且()2216 1 40km=+212kk k=，()()1221212kxmkxmkk kx x+=，即()2120km xxm+=由韦达定理代入化简得：214k=.0k，12k=此时()216 20m=，即(2,0)(0,2)m.故212211|1221mSAB dkxxk=+()22121214|2|2xxx xmmm=+=又()22221211224SSxyxy+=+2212332
16、444xx=+()212123521624xxx x=+=为定值.1225142|SSSmm+=()225154411m=+当且仅当1m=时等号成立.综上：125,4SSS+.21.解:（1）当0a=，1b=时，()21ln2f xxx=，()0,x+则()()2110 xfxxxxx=当()0,1x时，()0fx；当()1,x+时，()0fx5 ()f x在()0,1 上单调递减；在()1,+上单调递增()()min112f xf=（2）由()f x 解析式得：()bfxxax=+()11fab=+，()222bfa=+函数()f x 在1x=与2x=处的切线互相垂直 ()()121ff=即
17、：()1212baba+=展开整理得：22315330222ababb+=则该关于a 的方程有解 223153430222bbb=+整理得：24120bb，解得：2b 或6b（3）当1b=时，()211xaxfxxaxx=+=+12,x x是方程210 xax+=的两根 12xxa+=，121=x x12xx且1 0 x，20 x 21x，221axx=()()2222221221ln12ln12xaxf xxxxxx+=+令()()1ln12g xxx xx=+，则()21ln102gxxx=+()g x在()1,+上单调递增 ()()112g xg=，即：()211,2f xx+22解：（
18、1）由曲线C 的极坐标方程为4cos=,两边分别乘以 ,再根据222,cosxyx=+=,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线l 的参数方程为1cos 63sin 6xtyt=+=+（t 为参数）,消去参数 t 可得直角坐标系中的直线方程.6 （2）由圆心(2,0)到直线l33(1)3yx+=的距离为 1.所以恰为圆C 半径的 12，所以圆C 上共有 3个点到直线l 的距离为 1.23解：（1）当1a=时，不等式()()f xg x等价于21140 xxxx+.当1x 时，式化为2340 xx，无解；当 11x 时，式化为220 xx，从而 11x ；当1x 时，式化为240 xx+，从而11712x+.所以()()f xg x的解集为117|12xx+.（2）当1,1x 时，()2g x=.所以()()f xg x的解集包含1,1，等价于当1,1x 时()2f x.又()f x 在1,1的最小值必为()1f 与()1f之一，所以()12f 且()12f，得 11a .所以a 的取值范围为1,1.
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