1、第4讲追及与相遇问题基础巩固1.(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。由图可知() A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大2.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图像,即x-t图像如图所示,甲图像过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是()A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0t2时间
2、内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度3.(2017海南海口一中测试)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知()A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B.在前4 s的时间内,甲车运动位移为29.6 mC.在t=4 s时,甲车追上乙车D.在t=10 s时,乙车又回到起始位置4.如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v-t图像,其中t2=2t1,则下
3、列判断正确的是()A.甲的加速度比乙的大B.t1时刻甲、乙两物体相遇C.t2时刻甲、乙两物体相遇D.0t1时间内,甲、乙两物体之间的距离逐渐减小5.如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t 图像,t=0时两物体相距3s0,在t=1 s时两物体相遇,则下列说法正确的是()A.t=0时,甲物体在前,乙物体在后B.t=2 s时,两物体相距最远C.t=3 s时,两物体再次相遇D.t=4 s时,甲物体在乙物体后2s0处6.A、B两质点同时、同地沿同一直线运动,其v-t图像分别如图中a、b所示,t1时刻图线b的切线与图线a平行,在0t2时间内,下列说法正确的是()A.质点A一直做匀加速直线运动B
4、.t1时刻两质点的加速度相等,相距最远C.t2时刻两质点速度相等,相距最远D.t2时刻两质点速度相等,A恰好追上B7.(2016河南八市质检,24)在一条平直的公路上,甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶,乙车在后以90 km/h的速度同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车。已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是1=0.05和2=0.1,g取10 m/s2。请问:(1)若两车恰好不相碰,则两车相碰前刹车所用时间是多少?(2)若想避免事故发生,开始刹车时两辆车的最小间距是多少?综合提升8.甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起
5、点,得到两车的位移-时间图像如图所示,则下列说法正确的是()A.甲做匀加速直线运动,乙做变加速直线运动B.t1时刻乙车从后面追上甲车C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度9.(2016湖北龙泉中学、宜昌一中联考)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时刻,乙车在甲车前方50 m处,它们的v-t图像如图所示,下列对两车运动情况的描述正确的是() A.在第30 s末,甲、乙两车相距100 mB.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C.在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小相等D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次10.两个质点A、B放在同一
6、水平面上,由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是()A.A、B加速时的加速度大小之比为21,A、B减速时的加速度大小之比为11B.在t=3t0时刻,A、B相距最远C.在t=5t0时刻,A、B相距最远D.在t=6t0时刻,A、B相遇11.(2017云南曲靖)A、B两物体在同一直线上运动,当它们相距7 m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4 m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度为10 m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2 m/s2。求:(1)A追上B之前两者之间的最大距离;(2)A
7、追上B所用的时间。12.(2016江西南昌十校二模,24)如图甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1=12 m。(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。(2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应满足什么条件?13.某物体A静止于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数=0.2,若给物体A一个水平向右的初速度v0=10 m/s,g=10 m/s2。求:(1)物体A向右滑行的最大距离;(2)若物体A
8、右方x0=12 m处有一辆汽车B,在物体A获得初速度v0的同时,汽车B从静止开始以a=2 m/s2的加速度向右运动,通过计算说明物体A能否撞上汽车B。答案全解全析基础巩固1.BC在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率的正负表示速度的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇。由图可知,t1时刻前b处于a的后方,故t1时刻应是b追上a,A错误;t2时刻,b车图线斜率小于零,即b车沿负向运动,而a车图线斜率始终大于零,即a车一直沿正向运动,故B正确;由t1t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确;在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零,即此时b车瞬时速率为零,可见D错误。
9、2. AD图像的纵坐标表示物体所在的位置,由图可知t1时刻两车相距最远,故A正确;t3时刻两车的位移相同,两车处在同一位置,故B错误;图线(或图线切线)的斜率表示速度,由图可知,t1时刻以后甲车瞬时速度小于乙车瞬时速度,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故C错误,D正确。3.Bv-t图线的斜率表示物体的加速度,由图可知,乙的加速度先减小后反向增大,再减小,故A错误;在前4 s的时间内,甲车运动位移为x=v0t+at2=54 m+1.216 m=29.6 m,故B正确;在t=4 s时,两车的速度相同,但04 s内两车的位移不同,则两车没有相遇,故C错误;在前10 s内,乙车一直做变加速直线运
10、动,速度一直沿同一方向,故t=10 s时乙车没有回到起始位置,故D错误。4.C因v-t图线的斜率表示加速度,故甲的加速度小于乙的加速度,A项错;两物体从同一位置出发,在0t1时间内,乙的速度一直大于甲的速度,故乙一直在甲前面,且距离越来越大,在t1时刻,甲、乙不可能相遇,B、D项错;v-t图像中,图线与t轴围成的面积表示物体的位移,0t2时间内,由几何关系可知,甲、乙两物体位移相同,又两物体从同一位置出发,故t2时刻两物体相遇,C项正确。5.C因t=1 s时两物体相遇,且01 s内甲的速度始终比乙大,则可知t=0时,甲物体在后,乙物体在前,A错误;1 s 末两物体相遇,由对称性可知13 s内甲
11、、乙的位移相同,因此3 s末两物体再次相遇,C正确;由对称性可知4 s末,甲物体在乙物体后3s0处,此后甲、乙间距离不断增大,因此两者间距最大值无法获得,B、D错误。6.C由图可知质点A先向负方向做匀减速直线运动,然后向正方向做匀加速直线运动,A错;因v-t图线的斜率表示加速度,图线与t轴所围面积表示位移,所以t1时刻两质点加速度相等,t2时刻两质点速度相等,此时两质点的v-t图线与t轴所围面积差最大,即相距最远,B、D错,C对。7.答案(1)20 s(2)100 m解析(1)两车刹车过程中加速度大小分别是:a1=1g=0.5 m/s2,a2=2g=1 m/s2若两车恰好不相碰,则乙追上甲时,
12、两车速度相等,有v1-a1t=v2-a2t解得t=20 s(2)乙追上甲时,甲的位移:x1=v1t-a1t2乙的位移:x2=v2t-a2t2若想避免事故发生,开始刹车时两辆车的最小间距为x=x2-x1解得x=100 m综合提升8.B因位移图线的斜率表示速度,故甲车做匀速直线运动,乙车做变速直线运动,A项错;两图线有交点,表明两车在同一时刻到达同一位置,即相遇,则由图可知t1时刻乙从后面追上甲,B项正确;在t1时刻,乙图线切线斜率(速度)大于甲图线斜率(速度),C项错;0t1时间内,两车初、末位置相同,即位移相同,故两车平均速度相同,D项错。9.D在v-t图像中,图线与t轴所围面积表示位移,在第
13、30 s末,甲的位移x1=20 m=400 m,乙的位移x2=20 m=300 m,故甲、乙两车相距x=x1-(x2+50 m)=50 m,选项A错误;由图可知甲车沿正方向先做匀速运动再做匀减速运动,选项B错误;在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小不相等,选项C错误;在第 30 s 末,因x1(x2+50 m),则知此时甲已经超过乙,之前已经相遇一次,30 s后甲静止,乙还会再追上甲,故整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次,选项D正确。10.D由v-t图像可知,加速时A、B的加速度大小之比为101,减速时A、B的加速度大小之比为11,选项A错误;由A、
14、B的运动关系可知,当A、B速度相同时,A、B间的距离最大,故选项B、C错误;由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的,由速度-时间图像可以算出运动位移,可知6t0时刻,A、B的位移xA=xB=3v0t0,因此在此时刻A、B相遇,选项D正确。11.答案(1)16 m(2)8 s解析(1)A、B速度相等时,距离最大所用时间为:t= s=3 s此时A的位移为:xA=vAt=43 m=12 mB的位移为:xB= m=21 m则相距的最大距离为:x=xB-xA+7 m=(21-12+7) m=16 m(2)由题意可知,B物体经过t= s=5 s停下,此过程中,B经过的距离为:xB= m=25 mA经过
15、的距离为:xA=vAt=45 m=20 m此时,A、B相距x=(25+7-20)m=12 m说明A将在B静止后追上B,t= s=8 s12.答案(1)12 m/s3 m/s2(2)s036 m解析(1)在t1=1 s时A车刚启动,两车间缩短的距离x1=vBt1代入数据解得B车的速度vB=12 m/sA车的加速度a=将t2=5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a=3 m/s2(2)两车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于v-t图像的t2=5 s时刻,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积,则s=vB(t1+t2)代入数据解得s=36 m因此,若A、B两车不会相撞,则两车的距离s0应满足条件s036 m13.答案(1)25 m(2)见解析解析(1)由牛顿第二定律得mg=ma0a0=2 m/s2根据v2-=-2a0x解得x=25 m(2)假设二者不相撞,设经过时间t二者有共同速度v共则对物体A:v共=v0-a0t对汽车B:v共=at解得:v共=5 m/s,t=2.5 s该过程中物体A的位移:xA=t=18.75 m该过程中汽车B的位移:xB=t=6.25 m因为xAxB+x0所以物体A能撞上汽车B。