1、绝密启用前2021届高三年级第一次模拟考试数学（理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码枯贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回-_、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.,S=laHa;2-5a:-140，则门（CRB)=1.已知集合4=卜 A.-2,72.复数2:(2i-D：-2i-x
2、2,B.-V5,2)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.-2,75)C.第三象限3已知向量a,6的夹角为，丨6丨=在,“（“+&)=2,则丨丨=D.0D.第四象限D.2A.y B.1 c.24.设函数/(幻满足/(-：0=/(*),且1,巧(，+)(2)有（-巧）/1)-/(*2)，则A./(-2)/(-3)/(1)C./(-1)/(-2)/(3)B./(-3)/(-2)/(1)D./(-1)/(3)/(-2)2cosf 2a+了15.已知-I cos a订1sin a+.TTA.b.T46.自2021年1月1日起，中华人民共和国民法典开始施行，为了解某市市民对中华人民共和国民法
3、 典的了解情况，决定发放3 份问卷，并从中随机抽取2份进行统计，已知该问卷满分1分，通过 对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图,估计这3 000份问卷中成绩 不低于80分的份数为数学(理科)试题第1页（共4页）0.0280.0240.0200.0120.0080.006频率丽A.840B.7206.002 btJIJ_I_1_i.I-0 30 40 50 60 70 80 90 100 成绩/分C.6007.已知等差数列丨的前n项和为，若=22，则A.2B.4C.6D.540D.88.c3-2)卜的展开式中/的系数为A.6 B.10 C.13 D.159.用平面a
4、截棱长为1的正方体R，所得的截面的周长记为m,则当平面a经过正方体的某 条体对角线时的最小值为 A.3/3B.5C.33 D.2/54 10.在西游记中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下 下令凤仙郡三年不能下雨,于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝 要求鸡要吃完米，狗要舔完面,火烧断了锁才能下雨孙悟空打量着形如圆 锥的面山，让猪八戒从面山脚下好出发经过洲的中点M 到/,大致观察 一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线,=2，底面圆 0,60)的左焦点为/,左、右顶点分别为/1，5，点/4是双曲线上关于a%轴对称的两点，且直线乃？经过点尺如果M是线段上靠近点
5、p的三等分点,在y轴的正半轴上，且三点共线,/MB三点共线，则双曲线C的离心率为A.5 B.2V5 C.276 D.612已知向量a=(cos 2；*，m)，6=(士,4；-2cos as-2sin；*)，函数/(At)6-3x，且当 xe，子时，/(*)单调递增，则实数m的最小值为A.3B夺C.2D.I二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.,2x-3j+60,13.已知，：/满足|3；：+;-3矣0,则目标函数2=3*-;的最大值为_.2x y-20,14.如图，点C在以仙为直径的圆0上，I4CI=IBCI=5及，若以直线仙为轴旋转一 周，左半圆旋转所形成的几何体的体积为R 旋转所
6、形成的几何体的体积为则+匕：_15.若存在 e(-1,2),满足In%-2a,则实数a 的取值范围为_ 16已知A/1SC的内角HC的对边分别为a,6,c,若acos C+csin 4=0,则tan 4+tan B的取值范围为数学(理科)试题第2页(共4页）minlp 倒0m赵#三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.()必考题:共60分.17.(12 分）已知数列I a丨的前几项和&满足2S=3n2+如A=2(I)求jaj和丨6的通项公式；(11)求数列|1Z)折起得到四棱锥?-
7、仙匚/)，如图，且为/的中点.(I)求证:C/平面/MR _ _(II)若/M=PS=5,仙=6,问:在线段CZ)上是否存在一点G使二面角G-/M-S为j?若存在，求出 线段GC的长;若不存在，请说明理由B C 19.(12 分）乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼,定期举 办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选 拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技(I)若高三（1)5!共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三（1)班选拔的校 内终极赛参赛选手均为男生的概率(
8、D)若高三（1)班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三(2)班选拔的选手对抗，甲、乙、丙获胜的概 率分别为-P,且甲、乙、丙三人之间获胜与否互不影响，记为在这次对抗中高三（1)班3名选手获胜的人数，=&(i)求p;(ii)求随机变量f的分布列与数学期望(020.(12 分）已知椭圆c:4+g=i(a60)的左、右顶点分别为/i，s，点p(，y。）为椭圆c上一点，点M,yv关于a y轴对称，且庙，丨遍丨=4，A/MB的面积的最大值为2.(I)求椭圆C的标准方程；(n)设直线，P7V分别交X轴于点Z)，若丨仙丨，丨丨，丨耶丨成等比数列，求点M的纵坐标.21.(12 分）已知函数/(%)-xe x+x-a
9、(aeR).(丁)若27求曲线7700在点(7()处的切线方程1(n)若对任意 都有/(幻*+1恒成立，求a的最大整数值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分）-/2cos 6,在平面直角坐标系中，曲线c的参数方程为,j=sin 0（0为参数），直线z过点1,)且倾斜角为a.(I)求出直线/的参数方程和曲线C的普通方程；MA MB(n)若直线z与曲线C交于IB两点，且23.选修4-5:不等式选讲(10分）已知函数/(幻=丨3*+11-3k-2l.1 MA-MBI.A，求cos:的值.(I)解关于x的不等式/(4矣2尤+丨*-2丨；(n)若关于X的不等式/(幻矣-3 m2-1恒成立，求实数Hi的取值范围.数学(理科)试题第3页（共4页）数学(理科)试题第4页（共4页）