1、第3讲复数 2019考向导航考点扫描三年考情考向预测2019201820171复数的概念与运算第2题第2题第2题江苏高考复数试题一般放在试卷的前三题，处于“送分”的位置，一般考查复数的概念、 运算或几何意义2复数的几何意义必记的概念或定理(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0，b0，则abi为纯虚数(2)复数的相等：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd(3)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数(4)运算法则：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(ab
2、i)(cdi)(acbd)(bcad)i；(abi)(cdi)i(cdi0)(5)复数的模：若zabi(a，bR)，则|z|abi|复数的概念与运算典型例题 (1)(2019高考江苏卷)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_(2)(2019高考江苏卷)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_(3)(2019镇江期末)记复数zabi(i为虚数单位)的共轭复数为abi(a，bR)，已知z2i，则2_【解析】(1)(a2i)(1i)a2(a2)i，因为实部是0，所以a20，a2(2)复数z12ii213i，则|z|(3)因为z2i，所以z2(2i
3、)244ii234i，从而234i【答案】(1)2(2)(3)34i(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 (2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部对点训练1(2019苏州期末)已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab_解析 由abi得23ibai，从而得a3，b2，故ab1答案 12(2018高考江苏卷)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_解析 复数z(12i)(i)2i的实部是2答案 2复数的几何意义典型例题 (1)设复数z满
4、足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_(2)(2019盐城中学开学考试)记(12i)2abi(a，bR)，则点P(a，b)位于第_象限【解析】(1)因为z234i，所以|z2|z|2|34i|5，所以|z|(2)因为abi34i，所以a3，b4，从而点(a，b)为(3，4)，位于第二象限【答案】(1)(2)二对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b)(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观 对点训练3(2019南京、盐城模拟)已知复
5、数z(2i)(13i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第_象限解析 复数z(2i)(13i)55i，它在复平面上对应的点的坐标为(5，5)，位于第一象限答案 一4(2019南通模拟)已知复数z满足(34i)z1(i为虚数单位)，则z的模为_解析 因为(34i)z1，所以zi，即|z|答案 1(2019扬州模拟)已知i是虚数单位，则的实部为_解析 因为i，所以的实部为答案 2(2019泰州模拟)复数z满足iz34i(i是虚数单位)，则z_解析 因为iz34i，所以z43i答案 43i3(2019南京、盐城模拟)若复数z(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a_解析 因为z1a
6、i，它的实部与虚部相等，故a1，即a1答案 1 4若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z_解析 由已知得i(1i)1i，则z1i答案 1i5设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的_条件解析 若复数aabi为纯虚数，则a0，b0，ab0；而ab0时a0或b0，a不一定是纯虚数，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件答案 必要不充分6在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_解析 由题意知A(1，1)，B(1，3)，故|2答案 27(2019广东实验中学模拟改编)已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(1，3)，则_解析
7、 由复数的几何意义可知，z112i，z213i，所以1i答案 1i8设复数z满足|z|z1|1，则复数z的实部为_解析 设zabi(a，bR)，由|z|z1|1得两式相减得2a1，a答案 9(2019徐州模拟)已知集合Ax|x2y24，集合Bx|xi|2，i为虚数单位，xR，则集合A与B的关系是_解析 |xi|2，即x214，解得x，所以B(，)，而A2，2，所以BA答案 BA10已知mR，复数1在复平面内对应的点在直线xy0上，则实数m的值是_解析 11mi，该复数对应的点为(1，m)，所以1m0，m1答案 111(2019南京调研)定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是
8、复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是_解析 设(xyi)234i(x，yR)，则解得或故xyi12i或xyi12i答案 12i或12i12(2019泰州期末)已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_解析 |z2|，所以(x2)2y23由图可知答案 13设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为_解析 |z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时， yx表示的是图中阴影部分，其面积为S1211又圆的面积为，根据几何概型公式得概率P答案 14设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题的序号是_若|z1z2|0，则12；若z12，则1z2；若|z1|z2|，则z11z22; 若|z1|z2|，则zz解析 由|z1z2|0，则z1z20，所以z1z2，所以12，故为真命题；由于z12，则12z2，故为真命题；由|z1|z2|，得|z1|2|z2|2，则有z11z22，故为真命题，为假命题答案