1、专题七概率与统计1.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分)进行调查，将收集的数据分成0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60六组，并作出频率分布直方图(如图Z71)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.图Z71(1)请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？分类课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽
2、样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：K2.P(K2k0)0.150.050.0250.0100.0050.001k02.0723.8415.0246.6357.87910.8282.某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150内，其频率分布直方图如图Z72.(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线；(2)从初赛得分在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7
3、人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130与(130,150中各抽取多少人？(3)从(2)抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在(110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(110,130给予500元奖励，若该生分数在(130,150给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望.图Z723.光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位.2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6个省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，
4、统计其年用电量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量/千瓦时(0,200(200，400(400，600(600，800(800，1000户数/户7815137(1)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600千瓦时的户数为X，求X的数学期望；(2)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/千瓦时的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000千瓦时，试估计该机组每年所发电量除保证该村正常用电
5、外还能为该村创造直接收益多少元？4.某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：A级部B级部图Z73记成绩不低于130分者为“优秀”.(1)根据频率分布直方图(图Z73)，分别求出A，B两个级部的数学成绩的中位数和众数的估计值(精确到0.01)，根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.(2)根据频率分布直方图(图Z73)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式
6、有关？分类优秀不优秀合计A级部B级部合计(3)现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差.P(K2k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：K2.5.PM2.5的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重.下表是某城市开展
7、“绿色出行，健康生活”活动第一周至第七周，居民采用“绿色出行”的人数与PM2.5值的一组数据：时间第一周第二周第三周第四周第五周第六周第七周“绿色出行”的人数x/万人1245689PM2.5的值y100805040352520(1)已知“绿色出行”的人数x和PM2.5值y有线性相关性，求y关于x的线性回归方程；(计算结果保留两位小数)(2)若第八周“绿色出行”的人数为10万人，请预测第八周该市PM2.5的值；(计算结果保留一位小数)(3)若PM2.5的值在(0,50内空气质量为优，现从第一周至第七周中任意抽取三周，记所抽取的样本中空气质量为优的周数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.附：，.
8、6.山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100，81,90，71,80，61,70，51,60，41,50，31,40，21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学
9、生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).()求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；()按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.附：若随机变量N(，2)，则P()0.682，P(22)0.954，P(33)0.9977.某水产品经销商销售某种鲜鱼，平均售价为每千克20元，平均成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，折价处理平均每千克损失3元.该经销商根据以往每天该种鲜鱼的销售情况，按50,150)，150,250)，250,350)
10、，350,450)，450,550进行分组，得到如图Z74所示的频率分布直方图，视频率为概率.(1)求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350千克，而另一天日销售量低于350千克的概率；(2)在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.求日需求量X的分布列；根据经验，该经销商计划每日进货300千克或400千克，以每日利润Y的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300千克还是400千克？图Z748.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200
11、千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；(2)为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图Z75所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的80%，求a，b的值；(3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望.图Z75专题七概率与统计1
12、解： (1)由题意得“课外体育达标”人数为200(0.020.005)1050，则“课外体育不达标”人数为150，列联表如下：分类课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200K26.0616.635.在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关(2)由题意采用分层抽样在“课外体育达标”的学生中抽取2人，在“课外体育不达标”的学生中抽取6人，由题意知：X的所有可能取值为1,2,3，P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为X123P故X的数学期望为E(X)123.2解：(1)由题意知分数在(30,90内的频率为：20(0.00
13、250.00750.0075)0.35，分数在(110,150内的频率为：20(0.00500.0125)0.35，分数在(90,110的频率为：10.350.350.3，从而分数在(90,110的0.015, 假设最低分数线为x，由题意得0.35(x90)0.0150.5，解得x100.故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分(2)在区间(110,130与(130,150的频率之比为0.01250.005052, 在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，应在区间(110,130与(130,150各抽取5人，2人(3)X的可能取值为2,3,4，则：P(X2)；P(X
14、3)；P(X4).从而Y的分布列为Y260023002000PE(Y)260023002000(元)3解： (1)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600千瓦时为事件A，则P(A).由已知可得从该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600千瓦时的户数为X，X服从二项分布，即XB，故E(X)106.(2)设该县居民户年均用电量为E(Y)，由抽样可得E(Y)100300500700900520(千瓦时)，则该村年均用电量约156 000千瓦时又该村所装发电机组年预计发电量为300 000千瓦时，故该机组每年所发电量除保证该村正常用电外还能剩余电量约144 000千瓦时，能
15、为该村创造直接收益144 0000.8115 200元4解： (1)设A级部的数学成绩的中位数为x，则0.180.23(x110)0.0290.5.解得x113.10.众数：115(分)设B级部的数学成绩的中位数为y，则0.080.160.24(y120)0.0280.5.解得y120.7.众数：125(分)从A，B两个级部的数学成绩的中位数和众数的估计值看，B级部的数学成绩的两个数据都大于A级部的数据，故初步分析B级部的数学成绩优于A级部的数学成绩(2)分类优秀不优秀合计A级部793100B级部2476100合计31169200由列联表可知K2的观测值11.0336.635.有99%的把握认
16、为“优秀”与教学方式有关(3)依题意B级部的100个样本利用分层抽样的方法再抽取的25人中“优秀”的有6人，“不优秀”的有19人则从这25人中随机抽出2人至少有一个为“优秀”的概率为p10.43.由题意可知，随机变量X服从二项分布XB(25,0.24)，则E(X)6；D(X)250.240.764.56.5解：(1)由题意知：5，50，iyi1250，227，9.62，98.10，故y关于x的线性回归方程为：9.62x98.10. (2)当人数为10万人时，即x10时，9.621098.101.9，故人数为10万人时，PM2.5的值为1.9.(3)由题意可知，第一周到第七周内有五周空气质量为优
17、则随机变量X的可能取值为1,2,3，P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布列如下X123P E(X)123.6解：()物理原始成绩N(60,132)，则P(4786)P(4760)P(6086)0.818，物理原始成绩在(47,86)的人数为20000.8181636(人)()随机抽取1人，其成绩在区间61,80的概率为，随机抽取3人，则X可取0,1,2,3，且XB，P(X0)3；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)3.X的分布列为X0123P数学期望E(X)3.7解：(1)由频率等于概率，因此利用频率分布直方图结合频率组距，可求出各日需求量所在区间的概率；(2)先根据频率分布直方
18、图计算出销售量不低于350千克和低于350千克的概率，结合相互独立事件公式求；分别计算出进货300千克和400千克时，利润的分布列，求出各期望值，通过期望值中的比较选择期望值较大的一个(1)由频率分布直方图可知，日销售量不低于350千克的概率为(0.002 50.001 5)1000.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350千克，而另一天日销售量低于350千克的概率P0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.192.(2)X可取100,200,300,400,500，P(X100)0.001 01000.1；P(X200)0.002 01000.2；P(X300)0.0
19、03 01000.3；P(X400)0.002 51000.25；P(X500)0.001 51000.15.X的分布列为X100200300400500P0.10.20.30.250.15当每日进货300千克时，利润Y1可取100,700,1500，此时Y1的分布列为Y11007001 500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Y1)1000.17000.215000.71180(元)；当每日进货400千克时，利润Y2可取400,400,1200,2000，此时Y2的分布列为P240040012002000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)4000.14000.21 2
20、000.32 0000.41 200(元)E(Y1)E(Y2)，该经销商应该选择每日进货400千克8解：(1)当0x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140，y与x之间的函数解析式为：y(2)由(1)可知：当y260时，x400，则P(x400)0.80，结合频率分布直方图可知：a0.0015，b0.0020；(3)由题意可知X可取50,150,250,350,450,550.当x50时，y0.55025，P(y25)0.1，当x150时，y0.515075，P(y75)0.2，当x250时，y0.52000.850140，P(y140)0.3，当x350时，y0.52000.8150220，P(y220)0.2，当x450时，y0.52000.82001.050310，P(y310)0.15，当x550时，y0.52000.82001.0150410，P(y410)0.05，故Y的分布列为Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05随机变量Y的数学期望E(Y)250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5.