1、专题训练(十)解直角三角形应用的常见类型第24章 解直角三角形类型之一“背靠背”型(在三角形内部作高)1(南通中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里(结果保留根号)25 62如图，某地修建一座高BC5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1 3，则斜坡AB的长度为()A10 m B10 3 m C5 m D5 3 mA3(铜仁中考)如图，A，B两个小岛相距10 km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km处，当直升机飞到P处时，由P处测得
2、B岛和A岛的俯角分别是45和60.已知A，B，P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h的值(结果取整数，3 1.732)解：由题意，得A60，B45，AB10 km，在 RtAPM 和 RtBPM中，tan A hAM 3，tan B hBM 1，AM h3 33h，BMh.AMBMAB10，33hh10，解得 h155 3 6.答：h 约为 6类型之二“母子”型(在三角形外部作高)4(黄冈中考)如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则建筑物BC的高约为_m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 530
3、.80，cos 530.60，tan 531.33)24.25(武威中考)如图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC40 cm，灯罩CD30 cm，灯臂与底座构成的CAB60.CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：3 1.73)解：过点 D 作 DHAB 于点 H，过点 C 分别作 CEAB 于点 E，CFDH 于点 F，则四边形 CEHF 是矩形在 RtACE 中，AC40 cm，A60，CEACsin 6034.6
4、(cm)，FHCE34.6(cm).DH49.6 cm，DFDHFH49.634.615(cm).在 RtCDF 中，sin DCFDFCD)1530 12，DCF30，此时台灯光线为最佳类型之三“拥抱”型6(聊城中考)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45，居民楼AB的顶端B的仰角为55.已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m求居民楼AB的高度(精确到1 m，参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43)解
5、：过点N作EFAC交AB于点E，交CD于点F，则AEMNCF1.6 m，EFAC35 m，BENDFN90，ENAM，NFMC，则DFDCCF16.61.615 m在RtDFN中，DNF45，NFDF15 m，ENEFNF351520(m).在RtBEN中，tan BNEBEEN)，BEENtan BNE20tan 55201.4328.6 m，ABBEAE28.61.630(m).答：居民楼的高度约为30 m7.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图所示的CD部分)，在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处
6、，测得顶端C的仰角为63.4(如图所示)，求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？(精确到1米，参考数据：sin 63.40.89，cos 63.40.45，tan 63.42.00，2 1.41，3 1.73)解：设楼高CE为x米，在RtAEC中，CAE45，AECEx米，AB20(米)，BE(x20)(米).在RtCEB中，CEBEtan 63.42(x20)(米)，即2(x20)x，解得x40.又在RtDAE中，DEAEtan 3040 33(米)，CDCEDE4040 3317(米).答：大楼部分楼体CD的高度约为17米类型之四“斜截”型(与坡度结合)8(眉山中考)如图，在岷江的右岸边有一
7、高楼AB，左岸边有一坡度i12的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了205m到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度(结果保留根号)解：在RtDEC中，iDEEC12，且DE2EC2DC2.DE2(2DE)2(20 5 )2.解得DE20 m，EC40 m过点D作DGAB于点G，过点C作CHDG于点H，则四边形DEBG，DECH，BCHG都是矩形ACB45，ABBC，ABBC，设ABBCx m，则AG(x20)m，DG(x40)m在RtADG中，AGDG tan ADG，x20 x40 33，解得x5030 3.答：楼AB的高度为(5030 3)m