1、(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A若ab，则a与b方向相同或相反B零向量是0C长度相等的向量叫做相等的向量D共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B.对A，a与b若其中一个为0，不合题意，错误对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误故选B.2已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量ab与b垂直，则的值为()A.BC. D解析：选D.a(3,4)，b(2，1)，ab2，|b|.若ab与
2、b垂直，则(ab)babb2250.，故选D.3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)解析：选A.设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)2(m，n2)，解得m2，n，D(2，)，故选A.4设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A150 B120C60 D30解析：选B.设向量a，b的夹角为，abc，(ab)2c2，a2b22abc2，|a|2|b|22|a|b|cos |c|2.|a|b|c|，cos ，120.5设a，b是非零向量，若函数f(x)(xa
3、b)(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：选A.f(x)(xab)(axb)abx2(a2b2)xab，若函数f(x)的图象是一条直线，那么其二次项系数为0，ab0，ab，故选A.6设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，如果216，|，那么|等于()A8 B4C2 D1解析：选C.216，|4.又|4，|4.M为BC的中点，()|2.7已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|2ab|2，则向量b在向量a方向上的投影是()A B1C. D1解析：选B.由投影的定义可知，向量b在向量a方向上的投影是|b|cos (为a与b夹角)由|2ab|2得4|
4、a|24ab|b|24.|a|1，|b|2，ab1，即|b|cos 1.8在ABC中，ABBC3，ABC60，AD是边BC上的高，则的值等于()A B.C. D9解析：选C.分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，根据已知条件可求得以下几点坐标：A(0，)，D(0,0)，C(，0)，(0，)，(，)，.故选C.9在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B.C1 D3解析：选B.如图，因为，mm3m，又B，P，N三点共线，所以m1，则m.10已知A，B，C是锐角ABC的三个内角，向量p(sin A,1)，q(1，cos B)，则
5、p与q的夹角是()A锐角 B钝角C直角 D不确定解析：选A.ABC为锐角三角形，AB，AB，且A，B(0，)，sin Asin(B)cos B，pqsin Acos B0，故p，q为锐角二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：因为|2ab|，所以|2ab|2(2ab)24a24abb210，即|b|22|b|60，解得|b|3.答案：312设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2，即a
6、(4，2)答案：(4，2)13已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_解析：c可唯一表示成cab，a与b不共线，即2m33m.m3.答案：m|mR，m314已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为_解析：由题意可得|cos 12022()2，在菱形ABCD中，易知，所以，()()2(1)1，解得2.答案：215已知|a|b|2，且a与b的夹角为60，若ab与a的夹角为，ab与a的夹角为，则_.解析：如图，作a，b，且AOB60，以OA，OB
7、为邻边作平行四边形OACB，则ab，ab，a，因为|a|b|2，且AOB60，所以OAB为正三角形，OAB60ABC，即ab与a的夹角60.因为|a|b|，所以平行四边形OACB为菱形，所以OCAB，所以COA906030，即ab与a的夹角30，所以90.答案：90三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标解：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别
8、是(0,4)，(2,0)，从而(2，4)17已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.解：(1)(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261，即644ab2761，ab6.设向量a与b的夹角为，则cos .0180，120.(2)|ab|，|ab|.18在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长，即求|与|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.
9、两条对角线的长分别为2，4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.19在四边形ABCD中，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y的关系式；(2)若又有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解：(1)(x4，y2)，(x4,2y)又，(x，y)，x(2y)(x4)y0，即x2y0.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，y22y30，y3或y1.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)|4，|8，S四边形ABCD|16.当y1时，x2，于是有(2，1)，(8,0)，(0，4)|8，|4，S四边形ABCD16.综上可知或S四边形ABCD16.20已知三角形ABC是等腰直角三角形，ABC90，D是BC边的中点，BEAD，延长BE交AC于点F，连接DF.求证：ADBFDC.(用向量方法证明)证明：如图所示，建立直角坐标系，设A(2,0)，C(0,2)，则D(0,1)于是(2,1)，(2,2)设F(x，y)，由，得0，即(x，y)(2,1)0，2xy0.又F点在AC上，则，而(x,2y)，因此2(x)(2)(2y)0，即xy2.由、式解得x，y，F(，)，(，)，(0,1)，又|cos cos ，cos ，即cosFDC.又cosADB，cosADBcosFDC，故ADBFDC.