1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020黑龙江省学业水平考试数学(文科)试卷考试说明：(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。(2)第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l：yk(x3)1，当k变化时，直线必经过定点A.(0，0) B.(0，1) C.(3，1) D.(2，1)2.双曲线的渐近线方程为A.yx B.y2x C.yx D.y4x3.无论为何值，方程x23cosy21所表
2、示的曲线不可能为A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆4.设实数x，y满足约束条件，则的最大值是A. B. C.2 D.35.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，两曲线的一个公共点为点P，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|3：4：6，则的值为A.3 B. C.7 D.6.已知P为抛物线x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A(3，1)是平面内一点，则|PA|PF|的最小值为A. B.3 C.4 D.57.已知椭圆，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M(2，1)，则椭圆的离心率为
3、A. B. C. D.8.已知双曲线的左焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是A.(1，2 B.2，) C.(1，2) D.(2，)9.若直线l：ykx3k与曲线C：y恰有两个交点，则实数k的取值范围是A.(，) B.(， C.(0，) D.(，)10.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M(1，y0)是抛物线上一点，过点M向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若MDF为等边三角形，则pA. B. C.1 D.211.已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|FB|8，则|AB|A.6 B.7 C.
4、8 D.912.已知椭圆的焦点为F1、F2，离心率为，P为椭圆上的一点，F1PF2。设F1PF2的外接圆和内切圆半径分别为R，r，则的比值为A.2 B.3 C.4 D.5第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上。13.动圆M过点(0，1)且与直线y1相切，则圆心M的轨迹方程为 。14.若圆x2y24与圆x2y22mxm210相外切，则实数m 。15.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P为曲线C上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2，则k1k2 。16.如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一
5、个长方形的三条边和抛物线的一段构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度|AB|7(m)，则车辆通过隧道的限制高度为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知双曲线C：的实轴长为4，一条渐近线方程为yx。(I)求双曲线C的方程；(II)直线l：yk(x1)与双曲线C相交于不同两点，求实数k的取值范围。18.(本小题满分12分)已知圆C：x2y28x4y160关于直线l：2xy50对称的图形为圆C。(I)求圆C的方程；(II)若过点P(2，1)的直线l与圆C交
6、于A，B两点，当|AB|时，求直线l的斜率。19.(本小题满分12分)己知椭圆C：的长轴长为6，离心率为。(I)求椭圆C的方程；(II)直线yxm与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的最大值。20.(本小题满分12分)已知F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，M(3，t)是抛物线上一点，且|MF|4。(I)求抛物线C的方程；(II)直线l与抛物线C交于A，B两点，若4(O为坐标原点)，则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由。21.(本小题满分12分)己知椭圆C：的焦点为F1(，0)，F2(，0)，且过点(，)。(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆的上顶点为B，过点(2，1)作直线交椭圆于M，N两点，记直线MB，NB的斜率分别为kMB，kNB，试判断kMBkNB是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由。22.(本小题满分12分)已知过原点的三条直线与抛物线E1：y24x依次交于A1，B1，C1三点，同样这三条直线与抛物线E2：y2x依次交于A2，B2，C2三点。(I)试判断直线A1B1与A2B2的位置关系，并证明；(II)试判断A1B1C1与A2B2C2的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由。- 6 - 版权所有高考资源网