1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题10 选考内容 第2讲 坐标系与参数方程一、选择题1(2011安徽理，5)在极坐标系中点到圆2cos的圆心的距离为()A2B.C. D.答案D解析极坐标化为直角坐标为2cos，2sin，即(1，)，圆的极坐标方程2cos可化为22cos，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式d，故选D.2(2011北京理，3)在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，)C(1,0) D(1，)答案B解析由2sin得：22sin，x2y22y，即x2(y1)21，圆心直角坐标为(0，1)，极
2、坐标为(1，)，选B.3(2010湖南卷)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆C圆、圆 D直线、直线答案A解析将题中两个方程分别化为直角坐标方程为x2y2x,3xy10，它们分别表示圆和直线4(2010北京卷)极坐标方程为(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线答案C解析由(1)()0得1或者，又0，故该方程表示的图形是一个圆和一条射线二、填空题5(2011上海理，5)在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为_(结果用反三角函数值表示)答案arctan解析极坐标方程化普通
3、方程时要注意等价性(2cossin)2，由xcos，ysin可得一般方程为2xy2.cos1的一般方程为x1.直线2xy2的倾斜角的补角为arctan2，设两直线夹角为，则tantan(arctan2)cot(arctan2)，arctan.6(2011陕西理，15)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_答案3解析C1为圆(x3)2(y4)21，C2为圆x2y21.|AB|min113.7(2011天津理，11)已知抛物线C的参数方程为(t为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆
4、(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.答案解析根据抛物线C的参数方程，得出y28x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：yx2，利用圆心到直线距离等于半径，得出r.8(2011广东理，14)已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为_答案解析(0)化为普通方程为y21(0y1)，而化为普通方程为xy2，由得，即交点坐标为.三、解答题9(2011福建理，21)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线
5、l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析(1)把极坐标系的点P(4，)化为直角坐标，得P(0,4)，因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线 l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直线l的距离dcos()2，由此得，当cos()1时，d取得最小值，且最小值为.10(2011新课标理，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为
6、A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.11已知参数C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解析(1
7、)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0,0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同12(2010辽宁理，23)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解析(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)