1、专题训练(九)求锐角三角函数值的方法归纳第24章 解直角三角形类型之一 利用定义求锐角三角函数值1(泌阳模拟)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，则()A.sin A34Bcos A45Ccos B34Dtan B35B2(洛阳第二外国语学校期中改)如图，在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，连结CD，若BC4，CD3，则cos DCB的值为_233(1)如图所示，在ABC中，B30，C45，AC2，求AB和BC的长(2)如图，在ABC中，ADBC，垂足是点D，若BC14，AD12，tanBAD 34，求sin C的值解：(1)过点A作AHBC于点H.AHC90，C45，AHH
2、C22AC2，B30，AHB90，AB2AH22，BH3AH6，BCBHCH 6 2 (2)在RtBAD中，tan BAD34，AD12，BDAD 34，BD9，BC14，CDBCBD1495，ACAD2CD2 12252 13，sin CADAC 1213类型之二 设参数求锐角三角函数值4(卧龙区月考)已知在RtABC中，C90，若sin A 32，则cos A等于()A12 B 22 C 32 D1A5(鄂州中考)如图，在RtABC中，A90，ADBC于点D，若BDCD32，则tan B的值为()A32B23C 62D 63D6(株洲中考)如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点
3、E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF).(1)求证：ACEAFE；(2)求tan CAE的值解：(1)证明：AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CEEF，在RtACE与RtAFE中，CEEF，AEAE，RtACERtAFE(HL)(2)由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEEF，设BFm，则AF2m，AC2m，AB3m，BCAB2AC2 9m24m2 5 m，在RtABC中，tan B ACBC 2m5m 25，在RtEFB中，EFBFtan B 2m5，CEEF2m5，在RtACE中，tan CAECEAC 2m52m 55.tan CAE 55类型之三 等角转
4、换求锐角三角函数值7如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则cos ABC的值为_458如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，已知AC5，AB3，那么sin ACD_.539如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan CPN的值方法呈现求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连结格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连结DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决(1)直接写出图中tan CPN的值为_；(2)如
5、图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，cosCPN的值为_；思维拓展(3)如图，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使BN2BC，连结AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格，求CPN的度数222解：(3)如图取格点H，连结AH，HN.PCHN，CPNANH，AHHN，AHN90，ANHHAN45，CPN45类型之四 构造直角三角形求锐角三角函数值10如图，已知ABC中，ABAC10，BC16，若BDDC，DEAB于点E，则tan BDE的值为()A.35 B53 C34 D43D11(黑龙江中考改)如图，延长RtABC斜边AB到点D，使BDAB，连结CD，若tan BCD13，则tan A()A32B1 C13D23A12如图，AD是ABC的中线，tan B15，cos C 22，AC 2.求：(1)BC的长；(2)ADC的正弦值解：(1)如图，作AHBC于点H.在RtACH中，cos C22 CHAC，AC2，CH1，AH AC2CH2 1，在RtABH中，tan BAHBH 15，BH5，BCBHCH6.(2)BDCD，CD3，DH2，ADAH2DH2 5，在RtADH中，sin ADHAHAD 55.ADC的正弦值为 55