1、112 章章末检测试卷(时间：120 分钟 满分：150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1设 i 是虚数单位，则复数 i32i等于()Ai B3i Ci D3i2复数 22i(i 为虚数单位)的虚部是()A25 B.25 C25i D.25i3复数 1 5i3i在复平面内对应的点的坐标为()A.12，32 B.32，32C.14，154 D.54，1544在复平面内，一个正方形的三个顶点分别对应的复数是 12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3i B3iC13i D13i5复数 z 的实部是虚部的两倍，且满足 za15i1i，则实
2、数 a 等于()A1 B5 C1 D96若复数 z34i 的模为 a，虚部为 b，则 ab 等于()A54i B54iC1 D97已知方程 x2(4i)x4ai0(aR)有实根 b，且 zabi，则复数 z 等于()A22i B22i C22i D22i8定义复数的一种运算 z1*z2|z1|z2|2(等式右边为普通运算)，若复数 zabi，z 为 z 的共轭复数，且正实数 a，b 满足 ab3，则 z*z 的最小值为()A.92 B.3 22 C.32 D.94二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)29
3、下面关于复数 z21i的四个说法中，正确的有()A|z|2 Bz22iCz 的共轭复数为 1i Dz 的虚部为110已知 i 为虚数单位，复数 z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数 a 的值为()A0 B.1 C1 D211设 z1，z2 是复数，则下列说法中正确的是()A若|z1z2|0，则 z 1 z 2B若 z1 z 2，则 z 1z2C若|z1|z2|，则 z1 z 1z2 z 2D若|z1|z2|，则 z21z2212已知集合 Mm|min，nN*，其中 i 为虚数单位，则下列元素属于集合 M 的是()A(1i)(1i)B.1i1iC.1i1i D(1i)2三、填空题(本大
4、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若复数 z(a2)(a1)i(aR)是纯虚数(其中 i 是虚数单位)，则 a_，ai1ai_.14在复数集 C 内方程 z24z50 的解集为_15若复数 zai(aR)与它的共轭复数 z 所对应的向量互相垂直，则 a_.16世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，|z|OZ|，即复数 z 的模的几何意义为 z 对应的点 Z 到原点的距离在复平面内，复数 z03i(i 是虚数单位)，其对应的点为 Z0，Z 为曲线|z|1 上的动点，则 Z0 与Z 之间的最小距离为_四、解答题(本大题共
5、6 小题，共 70 分)17(10 分)复平面内有 O，A，B，C 四点，点 O 为原点，点 A 对应的复数是 3i，向量AC对应的复数是24i，向量BC对应的复数是4i，求点 B 对应的复数318(12 分)已知复数 z(2m23m2)(m23m2)i.(1)当实数 m 取什么值时，复数 z 是：实数；纯虚数；(2)当 m0 时，化简z2z52i.19(12 分)已知 mR，复数 z(m2)(m29)i.(1)若 z 对应的点在第一象限，求 m 的取值范围；(2)若 z 的共轭复数 z 与复数8m5i 相等，求 m 的值20(12 分)已知 x1i 是方程 x2axb0(a，bR)的一个根(1)求实数 a，b 的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明421(12 分)已知复数 z 满足|z|2，z2 的虚部为 2.(1)求复数 z；(2)设 z，z2，zz2 在复平面内对应的点分别为 A，B，C，求ABC 的面积22(12 分)设 z 是虚数，z1z是实数，且12.(1)求|z|的值及 z 的实部的取值范围；(2)设 1z1z，求证：为纯虚数；(3)在(2)的条件下求 2 的最小值