1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2C1 D2解析：曲线的顶点是(1,2)，b1，c2，又a，b，c，d成等比数列，adbc2.答案：B2等差数列an的前n项和为Sn，S918，S1352，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b15的值为()A64 B64C128 D128解析：因为S9(a1a9)9a518，S13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，b15b7q841664.答案：B3在直角坐标系中，O是坐标原点
2、，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A1 B2C3 D4解析：根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.答案：A4数列an中，a13，a27，当n1时，an2等于anan1的个位数字，则a2 010()A1 B3C7 D9解析：由题意得a31，a47，a57，a69，a73，a87，a91，则a1a7，a2a8.连续两项相等，所以an的周期为6，则a2 010a3356a69.答案：D5(2010黄冈模拟)据科
3、学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.答案：C6某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将
4、所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为 ()Aa(1p)4Ba(1p)5C.(1p)4(1p)D.(1p)5(1p)解析：依题意，可取出钱的总数为a(1p)5a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a(1p)5(1p)答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7(2010浙江高考)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.答案：n2n8某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1
5、名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励解析：设第10名到第1名得的奖金数分别是a1，a2，a10，则anSn1，则a12，anan1an，即an2an1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S102 046.答案：2 0469已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：(1)d0；(3)S12S7S5，得a7S7S60，所以a60，a70，所以d0，所以(2)也正确；而S126(a1a12)6(a6a7)0，所以(3)不正确；
6、由上知，数列Sn中的最大项应为S6，所以(4)也不正确，所以正确命题的序号是(1)(2)答案：(1)(2)三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知二次函数f(x)x2(m2)xm2(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在x1，x2，使得x1x20，但f(x1)f(x2)设数列an的前n项和Snf(n)(1)求f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式解：(1)f(x)0的解集有且只有一个元素，(m2)24(m2)0m2或m2.当m2时，函数f(x)x2是一个偶函数，故不存在x1，x2，使得x1x20，且f(x1)f(x2)当m2时，函数f(x)x24x4，
7、在定义域内存在x1，x2，使得x1x20，且f(x1)f(x2)，故f(x)x24x4.(2)由(1)可知Snn24n4，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5，an.11已知函数f(x)ax的图象过点(1，)，且点(n1，)(nN*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，若数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn5.解：(1)函数f(x)ax的图象过点(1，)，a，f(x)()x.又点(n1，)(nN*)在函数f(x)ax的图象上，从而，即an.(2)由bn得，Sn，则Sn，两式相减得：Sn2()，Sn5，Sn，n1时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.