1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()Aa与b一定共线 Ba与b一定不共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为0解析：由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1k20.答案：B2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：设D(x，y)，(x，y2)，(4,3)，又2，即点D坐标为(2，)答案：A3已知向量a(1，m)，b(m2，m)，则向量ab所在的直线可能为()Ax
2、轴 B第一、三象限的角平分线Cy轴 D第二、四象限的角平分线解析：ab(1，m)(m2，m)(m21,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量ab所在的直线可能为x轴答案：A4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：B5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：由已知得DEEB，又DEFBEA，DFAB，即DFDC，CFCD，
3、()(ba)ba，abaab.答案：B6已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，D(0，2)
4、答案：(0，2)8已知点A(1，2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.解析：由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以(4,6)，又a，4160，.答案：9已知向量集合Ma|a(1,2)1(3,4)，1R，Nb|b(2，2)2(4,5)，2R，则MN_.解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得，解得，MN(2，2)答案：(2，2)三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示.解：由已知得：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4
5、,2)(5,1)(12,8)设12，则(12,8)1(1,3)2(2,4)，解得3222.11已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3)12ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解：(1)mn，2sinB(2cos21)cos2B，sin2Bcos2B，即tan2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，当且仅当ac2时等号成立SABCacsinBac，当且仅当ac2时等号成立，即SABC的最大值为.
