1、台山侨中2016-2017学年度第二学期第一次月考试题高二理科数学（2017、03）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1、复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） A B C D 2、已知复数满足，则 （ ） A. B. C. D.3、因指数函数是减函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是减函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） 大前提错导致结论错 小前提错导致结论错 推理形式错导致结论错 大前提和小前提都错导致结论错4、与极坐标不表示同一点的极坐标是（ ） A B C D 5、如右图所示是某一容
2、器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是BADC （ ）6、函数f(x)sin x cos x，则yf(x)的一个增区间是()AB C D 7、已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B. C. D.8 、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()9 、若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.10、设直线xt与函数f(x)2x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为()A1 B. C.
3、D. 11、过点(1，1)且与曲线yx32x相切的直线方程为()A xy20 Bxy20或4x5y10Cxy20 Dxy20或5x4y1012、设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 046()x12345f(x)41352A.1 B2 C4 D5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)13、计算：_.4 、若1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,则f(x)在区间-2,0上的最大值为_15、已知抛物线yx2，直线x2y20，则抛物线上的点到直线的最短距离为 16、如图的三角形
4、数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第n行(n2)中第2个数是_（用n表示）.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知(12i)43i，求z及.18. （本小题满分12分）若数列中，（1）计算的值：（2）猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明19、（本小题满分12分）计算曲线与直线所围图形的面积20、（本题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万
5、元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 (1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值21、（本题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求 的最小值22、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程
6、为。（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。参考答案一、选择题答题卡题号123456789101112答案BAADBBDCCBDA二、填空题13、9 14、2 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本题满分12分）解：（方法1）设zabi(a，bR)，则abi. (12i)(abi)43i，(a2b)(2ab)i43i.由复数相等，解得解得z2i. 8分i. 12分（方法2）先求出，再求出z8分i. 12分18、（本题满分12分）解：（1）3分 （2）猜想5分 证明：（1
7、）当n=1时，猜想成立；6分 （2）假设当n=k时，猜想成立，即7分 则当n=k+1时， 10分 即当n=k+1时猜想也成立11分 由（1）（2）知猜想对任何都成立12分19、解：由解得或3分 由得，由得5分由图知曲线与直线所围图形的面积8分=11分12分20、（本小题满分12分）解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40， 2分因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10) 4分(2)f(x)6， 5分令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去) 6分当0x5时，f(x)0，当5x0， 8分故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为 9分f(5)6570. 11分当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元12分21、（本题满分12分）【解析】（1）， 1分垂直， 3分（2） 4分设，则只须的取值范围为 7分（3）令 8分 ， 9分又，令， 11分故的最小值为 12分22、（本小题满分10分）解：（1），2分 4分（2）设，5分则点到直线的距离 9分当且仅当，即（）时，Q点到直线l距离的最小值为。10分