1、2015-2016学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1iB1+iC1iD1+i2命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0203“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是
2、虚数，则z20D若z是纯虚数，则z205已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A2B3C5D76若f（x）=x2，则f（x）在x=1处的导数为（）A2xB2C3D47已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）ABCD8曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D1209设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A4B6C8D1210若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD11已知函数y=2x3+ax2+36x24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A（
3、2，3）B（3，+）C（2，+）D（，3）12已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，则b的值为（）A3B2C4D9二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=14曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是15已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是16已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点求弦AB的长三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：（1）（1+
4、i）（1i）+（1+2i）2；（2）18设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线右支上，且满足F1PF2=90，求F1PF2的面积为S19已知直线x+y1=0与椭圆x2+by2=相交于两个不同点，求实数b的取值范围20设x=2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求常数a、b；（2）判断x=2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由21已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？22已知椭圆C1： +y
5、2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， =2，求直线AB的方程2015-2016学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数的基本概念【分析】由z=i（i+1）=i2+i=1+i，能求出复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数【解答】解：z=i（i+1）=i2+i=1+i
6、，复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是1i故选A2命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020【考点】命题的否定；全称命题【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D3“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我
7、们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B4设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20【考点】命题的真假判断与应用【分析】设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可【解答】解：设z=a+bi，a，bR，z2=a2b2+2abi，对于A，z20，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z20，则a=0，且b
8、0，z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b0，所以z20是假命题对于D，z是纯虚数，则a=0，b0，所以z20是真命题；故选C5已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A2B3C5D7【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选D6若f（x）=x2，则f（x）在x=1处的导数为（）A2xB2C3D4【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=1即可【解答】解：函数的导数f（x）=2x，则f（1）=2，故选：
9、B7已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线=1的右焦点为（3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），a2+5=9a2=4a=2c=3故选C8曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120【考点】导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B9设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则
10、点P到该抛物线焦点的距离是（）A4B6C8D12【考点】抛物线的定义【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B10若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=
11、a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B11已知函数y=2x3+ax2+36x24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A（2，3）B（3，+）C（2，+）D（，3）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，再根据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式f（x）0的区间即可【解答】解：y=f（x）=6x2+2ax+36在x=2处有极值f（2）=60+4a=0，解得a=15令f（x）=6x230x+360解得x2或x3故选B12已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，则b的值为（）A3B2C4D
12、9【考点】椭圆的简单性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由椭圆的定义知+=2a，依题意， +=4c2，对式两端平方后与联立可得，再由PF1F2的面积为9，即可求得b的值【解答】解：+=2a，+2=4a2；又，+=4c2，得：2=4（a2c2）=4b2，=b2，PF1F2的面积为9，=b2=9，b0，b=3故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=【考点】复数求模【分析】直接利用复数的模的求法公式，求解即可【解答】解：复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=故答案为：14曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是2
13、xy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程【解答】解：y=2x当x=1得f（1）=2所以切线方程为y1=2（x1）即2xy1=0故答案为2xy1=015已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是8【考点】椭圆的简单性质【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得ABC的周长【解答】解：椭圆+y2=1中a=2设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF|=2a=4，|
14、AC|+|FC|=2a=4三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=8故答案为：816已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点求弦AB的长2【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的左焦点F1（2，0），根据点斜率式方程设AB：y=（x+2），与椭圆方程消去y得4x2+12+15=0，利用根与系数的关系算出A、B的横坐标满足|x1x2|=，最后根据弦长公式即可算出弦AB的长【解答】解：椭圆方程为，焦点分别为F1（2，0），F2（2，0），直线AB过左焦点F1倾斜角为直线AB的方程为y=（x+2），将AB方程与椭圆方程消去y，得4x2+12+15=0设A（x1，y1），
15、B（x2，y2），可得x1+x2=3，x1x2=|x1x2|=因此，|AB|=|x1x2|=2故答案为：2三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：（1）（1+i）（1i）+（1+2i）2；（2）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解：（1）（1+i）（1i）+（1+2i）2=1i2+1+4i+4i2=1（1）+1+4i+（4）=1+4i（2）=14i18设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线右支上，且满足F1PF2=90，求F1PF2的面积为S【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结
16、合直角三角形的勾股定理以及三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：点P在双曲线右支上，且满足F1PF2=90，2得|PF1|PF2|=2F1PF2的面积S=|PF1|PF2|=119已知直线x+y1=0与椭圆x2+by2=相交于两个不同点，求实数b的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】直线x+y1=0与椭圆x2+by2=，联立，利用直线与椭圆相交于不同的两点，可得，又方程x2+by2=表示椭圆，即可求实数b的取值范围【解答】解：由直线x+y1=0与椭圆x2+by2=，联立得（4b+4）y28y+1=0因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以，解得b3，且b1又方程x2+by2=表示椭圆，所以b0
17、，且b1综上，实数b的取值范围是b|0b3且b120设x=2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求常数a、b；（2）判断x=2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f（2）=0，f（4）=0可求出a，b的值（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政府之间的关系可判断函数的单调性，进而确定是极大值还是极小值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b由极值点的必要条件可知x=2和x=4是方程f（x）=0的两根，则a=3，b=24（2）f（x）=3（x+2）（
18、x4），得当x2时，f（x）0；当2x4时，f（x）0x=2是f（x）的极大值点当x4时，f（x）0，则x=4是f（x）的极小值点21已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少
19、件产品【解答】解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则令y=0，得x1=1000，x2=1000（舍去）当x（0，1000）时，y取得极小值由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（2）利润函数令L（x）=0，得x=6000当x（0，6000）时，L（x）0当x时，L（x）0x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品22已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， =2，求
20、直线AB的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为b=2，a=4椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，=4，解得k=1，AB的方程为y=x2016年7月30日