1、题组层级快练(五)一、选择题1(2016辽宁沈阳市二模)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图像中，能反映t1时刻两车相遇的是()答案BD解析xt图像中两图线的交点表示两物体相遇，A项错误、B项正确；vt图像与时间轴围成的图形的面积表示位移，同时同地出发的两车，位移相等时相遇，所以C项错误、D项正确2(2016江苏泰州一模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其xt图像如图所示，图线c是一条抛物线，坐标原点是该抛物线的顶点，下列说法中正确的是()Aa、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同Ba、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加
2、速度大小相等C在05 s的时间内，t5 s时a、b两个物体相距最远D物体c做变加速运动，加速度逐渐增大答案C解析xt图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动则知a、b两物体都做匀速直线运动，由图看出a、b两图线的斜率大小相等，正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，A、B项均错误；a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则在05 s时间内当t5 s时，a、b两个物体相距最远，故C项正确根据匀加速运动位移公式xv0tat2可知，xt图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速运动，D项错误3(2016武昌调研)两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的
3、vt图像如图所示对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是()AA、B加速时的加速度大小之比为21B在t3t0时刻，A、B相距最远C在t5t0时刻，A、B相距最远D在t6t0时刻，A、B相遇答案D解析由vt图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为101，减速时A、B的加速度大小之比为11，所以A项错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以B、C项错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度时间图像可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以D项正确4.在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速
4、公路上，突然发现正前方50 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5 s内的vt图像如图所示，则()A第3 s末小汽车的速度会减到10 m/sB在t3.5 s时两车会相撞C由于刹车及时，两车不会相撞D两车最近距离为30 m答案C解析由vt图像可知，司机有0.5 s的反应时间，小汽车减速的加速度大小a m/s25 m/s2，故第3 s末小汽车的速度vv0at25 m/s52.5 m/s12.5 m/s，选项A错误；设两车达到共同速度所需时间为t0，则25 m/s5t010 m/s，解得t03 s，即在3.5 s时达到共同速度，此时两车之
5、间距离最近x50 m103.5 m(250.53) m20 m，选项B、D错误，选项C正确5(2016湖南十二校联考)汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B两车相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动DA车追上B车后，两车不可能再次相遇答案CD解析汽车A在匀加速过程中的位移xA1aAt12180 m，此过程中汽车B的位移xB1vBt1240 mxA1，故
6、A车在加速过程中没有与B车相遇，选项A错误、C正确；之后因vAaAt112 m/svB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，选项B错误、D正确6小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动两球同时开始运动，在空中相遇，取g10 m/s2，则下列说法正确的是()A两球相遇时速率都是10 m/sB两球相遇位置离地面高度为10 mC开始运动1 s时相遇D两球在空中相遇两次答案AC解析小球B能够上升的最大高度h20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hAhBgt2v0tgt220 m，解得t1
7、s，C项正确；相遇时，vBv0gt(20101)m/s10 m/s，vAgt101 m/s10 m/s，hBv0tgt2(2011012)m15 m，A项正确，B项错误；t2 s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D项错误7在平直的公路上，甲汽车以速度v匀速行驶当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动则()A甲、乙两车之间的距离一定不断减小B甲、乙两车之间的距离一定不断增大C若v，则两车一定不会相撞D若vt0.5 s)速度为v1v0a1t，乙
8、车速度为v2v0a2(tt)，且v1v2.联立以上各式可得t2 s.(2)甲、乙两车的运动情景如图所示两车不相碰的临界条件是速度相等且位移相同，因此有v1v2，x1x0x2，甲车位移为x1v0ta1t2，乙车位移为x2v0tv0(tt)a2(tt)2，其中x0就是它们不相碰应该保持的最小距离联立可得x01.5 m.12如图所示，倾角为37的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A、B，距水平面高度分别为h15.4 m和h20.6 m现由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球A和B与斜面之间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力，设
9、小球经过斜面和水平面交界处C机械能不损失，(sin370.6，cos370.8)求：(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？(2)若A球从斜面上h1高度处由静止开始下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？解析(1)球在斜面上时，由牛顿第二定律，得mgsin37mgcos37ma，解得A、B的加速度aAaBgsin37gcos372 m/s2，A球到C点的时间由sAaAtA2解得tA3 sB球到C点的时间由sBaBtB2解得tB1 sA、B两球不会在斜面上相碰，t最长为ttAtB2 s.(2)A球到C点的速度为：
10、vAaAtA6 m/s，设t时刻A恰好能追上B，则vAatvA(ttA)at2解得t6 s，a1 m/s2即B球加速度a最大不能超过1 m/s213国家大力倡导校园足球运动，在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m、宽60 m，如图所示攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.试求：(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为
11、从静止出发，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6 m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v多大答案(1)36 m(2)6.5 s(3)7.5 m/s解析(1)已知足球的初速度为v112 m/s，加速度大小为a12 m/s2足球做匀减速运动的时间为：t16 sx1t1，得x136 m(2)已知该前锋队员的加速度为a22 m/s2，最大
12、速度为v28 m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t24 s，x2t2得x216 m之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：x3v2(t1t2)82 m16 m由于x2x3x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式，得x1(x2x3)v2t3代入数据解得：t30.5 s前锋队员追上足球的时间tt1t36.5 s(3)此时足球距底线的距离为：x445 mx19 m设前锋队员运动到底线的时间为t4，则有x4v4t4足球在t4时间内发生的位移为x4v3t4a1t42联立以上各式，解得vv37.5 m/s