1、第2章 第2节一、选择题1(2010重庆文)函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析本题考查函数的值域的求法以及换元的方法令u164x，则y，u0，因为4x0，4x0，所以0164x16y0,4)，故选C.2(2009福建理)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析本小题主要考查函数的单调性等基础知识由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，故选A.3函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，) B
2、(1，)C(，1) D(，1)答案A解析由已知易得即x3，又00.51，f(x)在(3，)上单调递减4函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1x2，那么()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案D解析由于(a，b)和(c，d)不一定是连续的区间，所以不能根据单调性来判断f(x1)，f(x2)的大小关系5函数f(x)的最大值为()A. B.C. D1答案B解析x0，当x0时，y0不是函数的最大值当x0时，f(x)，而2，当且仅当x1时等号成立，f(x).6(2010天津文)设函数g(x)x22(xR)，f(x)，则f(x)的值
3、域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)答案D解析本题考查了分段函数值域的求解由题意可知f(x)1当x2时，f(x)x2x22由函数的图可得f(x)(2，)2当1x2时，f(x)x2x22，故当x时，f(x)minf，当x1时，f(x)maxf(1)0，f(x).综上所述，该分段函数的值域为(2，)7定义在R上的函数f(x)的图像关于x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()Afff BfffCfff Dfff答案B解析f(x)的图像关于x1对称，ff，ff.又x1时，f(x)3x1为增函数，且，fff，即fff.8若函数ylog2(x2ax3a)在2，)是增函数，则实数a的取值范
4、围为()A(，4B(4,4C(，4)2，) D(4,2)答案B解析本题考查含参数的函数的讨论及复合函数的应用由题知：ylog2x为单调增函数，ylog2(x2ax3a)的单调增区间为yx2ax3a的增区间的一个子区间，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是单调增函数，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需22a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，则222a3a0a4，综上可得：4a0得，函数的定义域为(3,1)又t32xx2在1,1)上为减函数，ylogt在其定义域上为减函数，f(x)log(32xx2)的递增区间为1,1)11(2011南通检测)已知函数f(x)sinx5x，x(
5、1,1)如果f(1a)f(1a2)0，则a的取值范围是_答案1a解析f(x)为奇函数，且在(1,1)上是增函数f(1a)f(1a2)0，即f(1a)f(a21)解之得1a1，即a1时，f(x)在区间1， )上先减后增，f(x)minf()22；若1，即00，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()()0f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)解：f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2. ，a. 1
6、4若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对于x0满足f f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，试求解不等式f(x3)f0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)f(6)1，由f(x3)f 2，得f(x3)f 2f(6)f x(x3)f(6)f(6)，f x(x3)f(6)f(6)，f 0，6，解得0x. 15函数f(x)log9(x8)在(1，)上是增函数，求a的取值范围分析由f(x)在(1，)上是增函数可以得两个信息：第一，对任意的1x1x2，总有f(x1)1时，x80恒成立解析(1)设任意x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)即log9(x18)log9(x28)，得x18x28，即：(x1x2)(1)0. x1x20，1，ax1x2.x2x11，欲使ax1x2恒成立，只要a1. (2)欲使x1时x80恒成立，只要x1时x80即可，得a9. 所求a的范围是1a9.