1、三次函数复习山西省太谷中学祝妍定义:形如32()(0)f xaxbxcxd a的函数叫做三次函数.定义域 R,值域 R.0a 0 0 导函数图yxx2x1OyxO x0yxO x0原函数图象单调区间12(,),(,)xx单增12(,)x x单减(,)单增0a 0 0 导函数图原函数图象yxx2x1 Oyxyxx0OO x0yxyxx0OO x0单调区间12(,),(,)xx单减12(,)x x单增(,)单减三次函数的导数与原函数图象的对应关系是什么?问题1:在(,)a b 上,()0f x ,则()f x 在(,)a b 上单调递增;()0f x ,则()f x 在(,)a b 上单调递减.(
2、)0fx 的根是函数()f x 的极值点?例 1.设函数32()21,f xxxxxR .（1）求函数()f x 的单调区间和极值;（2）求函数()f x 在0,3 上的最大值.变式(1)题干条件不变，分别讨论a的取值范围,使得关于 x的方程()f xa 有一个,两个，三个实根？(2)若关于 x的不等式()f xa 在0,3 上恒成立,求a的取值范围.(1)请同学们总结求函数单调区间、极值、最大（小）值的一般处理方法.问题2:求单调区间的一般步骤：1.求导,（定义域）;2.解不等式;3.对应的解集为函数的单调递增区间和单调递减区间.()fx()0,()0fxfx借助图象数形结合.()fx求极值
3、的一般步骤:1.求导（定义域）;2.求方程的根;3.判断根两侧的符号.()0fx()fx借助图象数形结合()fx()fx求最大(小)值的一般步骤:借助图象数形结合()f x1.求导（定义域）;2.研究在给定区间上的图象情况,从而还原原函数的大致图象.3.找到最大(小)值.()f x()fx()fx你发现它们需要关注的共同点在哪里?1.定义域2.的图象()fx(2)总结求方程根的个数问题的一般处理方法.问题2:一般是要转化为直线与函数图象的交点问题(数形结合)(3)总结恒成立问题的一般处理方法.问题2:一般是要转化成求最值的问题.例 2.已知函数32()1,f xxaxxaR .（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()f x 在区间21,33内是减函数，求a 的取值范围.例2与例1有何不同之处?如何转化求解?问题3:例2的问题中含有参数,参数的出现影响了二次导函数的,进一步影响了的图象,所以我们应按照和根的情况来分类讨论.()fx函数)(xf在1 12,2上单调性如何？讨论的标准是什么？问题4:本节内容梳理总结(1)利用二次导函数图象来研究三次函数的图象和性质；(2)利用图象与性质解决三次函数的几类问题:单调性、极值、最值问题；讨论三次方程根的问题；恒成立问题.(3)思想方法：数形结合,函数与方程,分类讨论,转化思想.感谢同学们的合作!欢迎各位老师批评指正!
