1、四川省泸县第四中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则中元素的个数为 A3B
2、2C1D03已知条件，条件直线与直线平行，则是的 A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4函数的大致图象是 ABC D5已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为 ABC 或 D 或 6的展开式中的系数为( )A30B40C40D507已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为 ABCD8设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A3a2B6a2C12
3、a2D24a29给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有 A12种B18种C24种D64种10关于函数有下述四个结论：是偶函数；的最大值为；在有个零点；在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是 ABCD11已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是 ABCD12已知函数，若成立，则的最小值是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，则_.14已知实数，满足，则的最大值为_.15已知，则
4、满足的的取值范围为_16函数的值域为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）的内角的对边分别为,且(I)求角的大小（II）若,的面积,求的周长18（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517(I)经过进一步统计分析，发现与具
5、有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（II）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望参考公式：，19（12分）如图在直角中，为直角，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，为的中点（）证明：面；（）若，求二面角的余弦值20（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45的直线过抛物线的焦点，且与圆相切（）求的值；（II）动
6、点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设求证点在定直线上，并求该定直线的方程21（12分）已知函数（）若讨论的单调性;（II）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求的值(其中表示不超过的最大整数,如.参考数据:（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（II）若圆心到直线的距离等于2，求的值.23选修
7、4-5：不等式选讲（10分）已知函数（）解不等式；（II）若对于，有，求证：四川省泸县第四中学高2020届高考适应性考试理科数学参考答案1B2C3C4C5D6C7D8B9C10D11B12A1314151617（I）， ， ， ， （II）依题意得：， ，的周长为18（I）依题意：，则关于的线性回归方程为（II）二人所获购物券总金额的可能取值有、元，它们所对应的概率分别为：，所以，总金额的分布列如下表：03006009001200总金额的数学期望为元19证明：（ ）取中点，连结、， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，在中，又 为的中点，又 ，解：（）， ，以为原点，、所在直线分别为，轴，建立
8、空间直角坐标系，设，则， ，设面的法向量，则，取，得，同理，得平面的法向量，设二面角的平面角为，则， 二面角的余弦值为20解：（1）依题意设直线的方程为，由已知得：圆的圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，解得或（舍去）所以；（2）依题意设，由（1）知抛物线方程为，所以，所以，设，则以为切点的切线的斜率为，所以切线的方程为令，即交轴于点坐标为，所以， ，设点坐标为，则，所以点在定直线上21解：（1）对于函数 当时，则在单调递减；当时，令，则，解得 在单调递减；令，解得，所以在单调递增（2）且两函数有且仅有一个交点 ，则方程即方程在只有一个根令，则令，则在单调递减，在上单调递增，故注意到在无零点，在仅有一个变号的零点在 单调递减，在单调递增，注意到根据题意为 的唯一零点即消去，得：令，可知函数在上单调递增，22（）消去参数，得到圆的普通方程为.由，得.所以直线的直角坐标方程为.（）依题意，圆心到直线的距离等于2，即，解得.23（1）由得，则或或解得，或，或，即，所以不等式的解集为.（2）证明：由，所以.