1、1.5.1 二项式定理（一）有什么规律？2)(ba222baba3)(ba322333babbaa?)(4 ba?)(nba22ba4a4b3abba34)(ba每个都不取b的情况有1种，即 种，04C所以 的系数是 4a04C恰有1个取b的情况有 种，14C所以 的系数是 14Cba3恰有2个取b的情况有 种，24C恰有3个取b的情况有 种，34C所以 的系数是 22ba24C所以 的系数是 3ab34C4个都取取b的情况有 种，44C所以 的系数是 4b44C4443342224314404bCabCbaCbaCaC 一般地，对于任意正整数 ，都有 nnba)(nnaC0baCnn11rr
2、nrnbaCnnnbC 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 的二项展开式，它共有 项，其中 叫做二项式展开式的第 项，也称通项，用 表示，即 ，nba)(1nrrnrnbaC1r1rTrrnrnrbaCT 1 叫做第 项的二项式系数 1r),2,1,0(nrCrn说明：1、用组合的知识理解、记忆二项式定理。2、二项展开式有如下特征：（2）展开式中各项均为a与b的n次齐次式，其中a的指数由n逐项减少到0，b的指数由0逐项增加到n （3）注意a、b的指数与二项式系数的对应关系。3、注意二项式系数与系数的区别。（1）展开式共 项 1n例1、展开下列各式：6)(1(ba 4)11)(2(x6)12)(3(xx 例2、求 的展开式中的第4项的二项式系数和系数。7)21(x1.5.1 二项式定理（二）1、默写二项式定理 1)1(4)1(6)1(4)1(234xxxx2、计算：例1、求 的展开式中的常数项 6)21(xx 例2、求 的展开式中含 的项 的系数。9)1(xx 3x 例3、由 展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有多少个？1003)23(x 例4、在 的展开式中，项的系数是 项的系数与 项的系数的等差中项，若 ，求 的值。7)1(ax3x2x4x1aa 例5、求 展开式中含 的项。5x62)1(xx 例6、求 展开式中 的系数。103)1)(1(xx5x
