1、求函数的定义域【例1】(1)求函数y的定义域(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域解(1)解不等式组得故函数的定义域是x|1x5且x3(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a2x)，所以yx(a2x)x2ax，定义域为.1已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合2实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义1函数f(x)(3x1)0的定义域是()A.B.C. D.D由得x0时，f(x)1，则f(x)的解析式为_(2)已知f，则f(x)的解析式为_(1)f(x)(2)f(x)x2x1，x(，1)(1
2、，)(1)设x0，f(x)1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1.f(x)是奇函数，f(0)0，f(x)(2)令t1，则t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所以所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.(3)含f(x)与f(x)或f(x)与，使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.2(1)已知f(x)3f(x)2x1，则f(
3、x)_.(2)二次函数f(x)ax2bxc(a，bR，a0)满足条件：当xR时，f(x)的图象关于直线x1对称；f(1)1；f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式(1)x因为f(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，两式联立得f(x)x.(2)解因为f(x)的对称轴为x1，所以1即b2a，又f(1)1，即abc1，由条件知：a0，且0，即b24ac，由上可求得a，b，c，所以f(x)x2x.函数的性质及应用【例3】已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数思路点拨(1)用f
4、(0)0及f求a，b的值；(2)用单调性的定义求解解(1)由题意，得故f(x).(2)任取1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0.又1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数1在本例条件不变的情况下解不等式：f(t1)f(t)0.解由f(t1)f(t)0得f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，0t，不等式的解集为.2把本例条件“奇函数”改为“偶函数”，求f(x)的解析式解由题意可知，f(x)f(x)，即，a0，又f，b，f(x).巧用奇偶性及单调性解不等式(1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式
5、转化为f(x1)f(x2)的形式.(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解.函数的应用【例4】某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MNCD)(1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？思路点拨两种方案都是由线性函数组成的分段函数，结合图形可求出函数的解析式，然后再根据题意解题解由图可知M(60,98)
6、，N(500,230)，C(500,168)，MNCD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，则fA(x)fB(x)(1)易知，通话2小时，两种方案的话费分别为116元，168元(2)因为fB(n1)fB(n)(n1)18n180.3，(n500)，所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3)由图可知，当0x60时，有fA(x)500时，fA(x)fB(x)当60x500时，168x80，解得x.当60xfA(x)；当x500时，fA(x)fB(x)即当通话时间在时，方案B才会比方案A优惠1对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定系数法
7、求出解析式，然后再用函数解析式来解决问题，最后再转化成具体问题，作出解答2对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键3在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价每件14元；该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销售图易得：Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，这时P19.5元，当20P26时，Lmax417元故当P19.5元，月利润余额最大为450元(2)设可在n年内脱贫，依题意有12n45050 00058 0000.解得n20.即最早可望在20年后脱贫