1、1.1 集合课标要求考情分析核心素养1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 新高考3年考题题 号考 点数学抽象数学运算直观想象2022()卷1交集运算2022()卷1交集运算2021()卷1交集运算2021()卷2交、补运算2020()卷1
2、并集运算2020()卷1交集运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N+)ZQR(5)集合的分类：有限集和无限集2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A=B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Ven
3、n图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合AB=x|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合CUA=x|xU且xA1.若非空有限集A中有n个元素,则其子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集.3.ABAB=AAB=BCUACUB.4.CUABCUACUB,CUAB=(CUA)(CUB).5.card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).1.【P9 T1】若集合P=xN|x2022，a
4、=22，则()A.aP B.aP C.aP D.aP2.【P35 T8】已知集合A=(x,y)|x2+y2=1，B=(x,y)|y=x，则AB中元素的个数为_ 考点一集合的基本概念【方法储备】与集合元素有关问题的求解策略【典例精讲】例1.(2021江苏省南京市期中)已知集合A=x,yx2+y23,xZ,yZ，则A中元素的个数为( )A. 9B. 8C. 5D. 4例2.(2022湖北省武汉市调研.多选)已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 0MB. 2MC. -4MD. 4M【名师点睛】解决集合含义问题
5、的关键有三点!一是确定构成集合的元素是什么；二是看这些元素的限制条件是什么；三是根据元素的特征解决问题.【靶向训练】 练1-1(2021河南省开封市期末)已知A=-2,-1,0,1,2,3，集合B=-2,-1,1，则集合x|xA且xB=（ ）A.0,2,3 B.0,3 C.-2,-1,0,1,2,3 D.-2,0,2,3练1-2(2022江苏省模拟)设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k-1A,且k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个.考点二集合间的基本关系【方法储备】1.若BA
6、，应分B=和B两种情况讨论.2.判断两集合关系的3种常用方法【典例精讲】例3.(2022浙江省温州市模拟)已知集合A=x|x2-px+15=0,xZ，B=x|x2-5x+q=0,xZ，若AB=2,3,5，则A=，B=【名师点睛】1.判断两集合之间的关系：数形结合：利用数轴、图示法进行判断；若含有参数，可对参数进行分类讨论，或用列举法判断.利用集合间的关系求参：用数轴、图示法表示集合，转化为区间端点和元素间的关系2.利用集合间的关系求参数：用数轴、图示法表示集合，转化为区间端点和元素间的关系3.空集是任何集合的子集，在涉及子集的关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解【靶向训练】练2-1(
7、2022湖南省株洲市模拟)已知集合A=1,3,a2，B=1,a+2，若AB=B，则实数a的取值为()A. 1B. -1或2C. 2D. -1或1练2-2(2022河南省驻马店月考)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR，B=x|0x5,xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点三集合的运算【方法储备】集合基本运算的求解策略角度1 集合的基本运算【典例精讲】例4.(2022重庆市联考)集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,4,B=1,2,6,则A(UB)等于( )A. 1B. 4C. 1,2,4,6D. 1,3,4,5【名师点睛】1.运算过程中要
8、注意集合间子集，交集，并集，补集关系，灵活使用这些关系，会使运算简化2.解题时先明确集合的类型：点集或数集；3.化简集合：若为数集，可先求出取值范围；若为点集，要明确点所在区域；4.一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.【靶向训练】练3-1(2022湖北省新高考信息卷)设若集合A=y|y=2x,x0,B=x|y=log2(2-x)，则AB=()A. x|1x2B. x|x1C. x|1x2 D. x|x2练3-2(2022湖北省荆州市)已知全集U=R，集合A=x1x4，则(UB)A等于()A. 1,2B. 1,2C.
9、1,3D. -,2角度2 利用集合的运算求参数【典例精讲】例5. (2022安徽省省蚌埠市调研)已知集合A=x|-2x7，B=x|m+1x0，若AB，则m的取值范围为( )A.-6,+ B.-6,+ C.-,-6 D.-,-6练3-4(2021江苏省南通市期末)设集合A=x,y2mx-12+y20，且AB=R，则实数a的取值范围是（ ）A. -1a0或32a2B. -1a0或32a2C. -1a0或32a2D. -1a0或32a2【名师点睛】解决新定义问题的两个关键点【靶向训练】练4-1(2022湖北省黄冈市)设全集U=1,2,3,4,5,6，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2,
10、4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A，B，我们定义集合运算A-B=x|xA且xB，A*B=(A-B)(B-A).若A=2,3,4,5，B=3,5,6，则A*B表示的6位字符串是( )A. 101010B. 011001C. 010101D. 000111练4-2(2022湖北省黄石市模拟多选)已知集合M=x,yy=fx，若对于x1,y1M,x2,y2M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:M1=x,yy=x2+1;M2=x,yy=x+1;M3=
11、x,yy=ex；M4=x,yy=sinx+1.其中是“互垂点集”集合的为( )A. M1B. M2C. M3D. M4易错点1代表元素意义不清致错例8.(2021云南省模拟.多选)下列集合的关系，正确的是( )A. B. =C. 0D. 易错点2忽视集合元素的互异性致错例9.(2022安徽省模拟)已知集合A=2,3,a2+4a+2，B=0,7,a2+4a-2,2-a，且AB=3,7，则集合B=已知集合A=2,3,a2+4a+2，B=0,7,a2+4a-2,2-a，且AB=3,7，则集合B=_易错点3忽视空集致错例10.(2022山东省模拟)已知A=x2x2+3x-2=0，B=x|2ax+1=0
12、,若AB=B,则实数a的取值集合为答案解析【教材改编】1.【解析】因为a=22不是自然数，而集合P是不大于2022的自然数构成的集合，所以aP，只有D正确.故选：D.2.【解析】集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y=x，圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点22,22,-22,-22,则AB中有两个元素。【考点探究】例1.【解析】x2+y23x23,xZx=-1,0,1，当x=-1时，y=-1,0,1；当x=0时，y=-1,0,1；当x=1时，y=-1,0,1；所以共有9个，故选：A例2.【解析】根据题意，分4种情况讨论； x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，
13、则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=-4,x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0, x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0, x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=4; 则M=4,-4,0,分析选项可得CD符合 故选CD练1-1.【解析】可知A中|x|=0或1或2或3，x|xA且|x|B=-2,0,2,3故选：D练1-2.【解析】依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元
14、素因此，符合题意的集合是：0，1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，共8个故答案为：8例3.【解析】由题意可知，集合A ， B至多含有2个元素， 而AB=2,3,5，故集合A ， B 均不能为空集 当A为单元素集合时， p2-60=0，解得p=215 ，解得x不是整数，不符合题意； 当A为双元素集合时，设A=a,b，则有ab=15=35 故集合A=3,5 ，则2B ，可得22-25+q=0，解得q=6，此时B=2,3 故答案为：3,5；2,3练2-1.【解析】AB=B，BA，a+2=3或a+2=a2，a=1或a=-1或a=2，a=1或a=-
15、1时，集合A的元素不满足互异性，a=-1时，集合B的元素不满足互异性，不合题意；a=2时，符合题意，故选：C练2-2.【解析】由题意可得集合A=1，2，B1，2，3，4，所以当满足ACB时，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有22=4个，故选D.例4.【解析】因为集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,4 ,B=1,2,6,所以CUB=3,4,5，所以A(UB)=1,3,4,5 故选：D练3-1.【解析】因为集合A=y|y=2x,x0=y|y1，B=x|y=log2(2-x)=x|x2，所以AB=x|1x2故答案选：C.练3-2.【解析】A=x1x
16、4=xx2，UB=xx2,UBA=1,2.故选：B.例5.【解析】AB=A，BA 若B不为空集，则m+12， A=x-2x7，B=xm+1x2m-1，m+1-2,且2m-17， 解得-3m4. 此时20，B=x|x-m2,若AB，则有-m2-6.故选:A.练3-4.【解析】显然B不为空集，若AB=，若A为空集，则2m2m2，0m1若A不为空集，则m1或m1时，点(1,0)到x+y=m的距离的平方大于等于2m2，即|1-m|222m2，此时无解；当m0时，点(1,0)到x+y=m+2的距离的平方大于等于2m2，即|1+m|222m2，解得-13m1，-13m1或m1或m-13例6.【解析】根据题
17、意：设全集U=随机调查的 100 位学生 ， A=被抽查的学生中使用过共享单车的学生，B=被抽查的学生中使用过扫码支付的学生 ， 使用过扫码支付、共享单车的人数用Venn图表示如图， 所以使用过共享单车的学生人数为 15+30=45 人， 故选C练3-5.【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了50位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有45位，阅读过西游记的学生共有35位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有30位，作出维恩图，得：该学校阅读过红楼梦的学生人数为40人，则该学校阅读过红楼梦的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为4050=0.8，故选D.【素养提升】例7
18、.【解析】由2x2-x=0，得02x2-x1， 即2x2-x02x2-x1 ，解得-12x0或12x1，所以A=x|-12x0或12x0 ， 当a0时，B=x|xa2 或 xa3，由AB=R，得a21a312 ，解得 32a2； 当aa3 或 x-12a30 ，解得-1a0； 当a=0时，B=x|x0 ，满足AB=R， 综上所述实数a的取值范围是-1a0或32a2， 故选C练4-1.【解析】由A-B=x|xA且xB可得A-B=2,4，B-A=6,所以A*B=2,4,6由6位字符串的概念可知A*B表示的是010101,故选C.练4-2.【解析】由题意知，对于集合M表示的函数图象上的任意点Px1,
19、y1，在图象上存在另一个点P，使得OPOP在y=x2+1的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P，所以M1不是“互垂点集”集合；对y=x+1的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在M2中的任意点Px1,y1，在M2中存在另一个P，使得OPOP，所以M2是“互垂点集”集合；在y=ex的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P，所以M3不是“互垂点集”集合；对y=sinx+1的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以M4是“互垂点集”集合故选BD【易错点归纳】例8.【解析】对于A,集合的子集有,故A正确； 对于B,集合是含有一个元素
20、的单元集,表示空集没有任何元素,故B错误； 对于C,集合0的子集有,0,0,故C正确； 对于D,集合 是含有一个元素的单元集,故D正确 故选ACD例9.【解析】由AB=3,7得a2+4a+2=7,解得a=1或a=-5 当a=1时,集合B=0,7,3,1； 当a=-5时，集合B=0,7,3(舍去)故集合B=0,7,3,1例10.【解析】A=x2x2+3x-2=0=-2,12,B=x|2ax+1=0， AB=B,BA， 当B=时,a=0,当B时,a0， 要使BA,只需B=x|x=-12a=-2或B=xx=-12a=12, a=14 或a=-1，实数a的取值组成的集合为0,-1,14 故答案为0,-1,14