1、第四章三角函数、解三角形第三节简单的三角恒等变换第一课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式A级基础过关|固根基|1.(2019届贵阳模拟)设tan，则tan等于()A2B2C4D4解析：选C因为tan，所以tan4.故选C2(2020届贵阳摸底)在ABC中，sin A，cos B，则cos C()ABC或D解析：选D因为cos B，所以sin B.因为sin A，所以cos A.因为sin Bsin A，所以BA，所以角A为锐角，所以cos A.则cos Ccos(AB)cos(AB)sin Asin Bcos Acos B.故选D3(2019届山东三校联考)已知sin 2，则cos2()ABC
2、D解析：选Csin 2cos2cos21，则cos2，即cos2.故选C4(2019届福建五校第二次联考)已知cos，则sin 2()ABCD解析：选C解法一：因为cos，所以sin 2sincos 22cos2121.故选C解法二：令，则，因为cos ，所以sin 2sin 2sincos 22cos2121.故选C解法三：因为cos，所以(cos sin )，所以cos sin ，平方得1sin 2，即sin 2.故选C5(2019届河北六校联考)已知(0，)，且tan 2，则cos 2cos ()ABCD解析：选B(0，)，tan 2，sin2 cos2 1，在第一象限，且cos .co
3、s 2cos 2cos21cos 21，故选B6(2019届佛山模拟)已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，若，则等于()AB或C或D解析：选D由题意得，tan tan 3，tan tan 4，所以tan 0，tan 0.又，故，所以0，cos 0，所以2sin cos .又因为sin2 cos2 1，所以sin (负值舍去)故选B9(2020届大同调研)已知sin，且，则cos_解析：因为，所以.由sin，得，所以，则coscos1.答案：110已知tan()，tan ，且，(0，)，则2_解析：易知tan(2)tan2()因为tan()，所以tan 2()，故tan(2)1.由t
4、an ，知，由tan tan()，知0，所以2，故2.答案：11(2019届宜昌联考)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f的值解：(1)由fAsinAsin A，可得A.(2)因为f()f()，所以sinsin，即，所以cos .因为，所以sin ，所以fsinsin()sin .12(2018年江苏卷)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，所以cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos(
5、)，所以sin()，所以tan()2.因为tan ，所以tan 2.所以tan()tan2().B级素养提升|练能力|13.在斜ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的大小为()ABCD解析：选A在斜ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin Ccos Bcos C，两边同时除以cos Bcos C，可得tan Btan C.又tan Btan C1，tan(BC)1.又BC(0，)，BC，A.14.(2019届湖北武汉模拟)周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角
6、形两锐角分别为，且小正方形与大正方形面积之比为49，则cos()的值为()ABCD0解析：选A由题可设大、小正方形边长分别为3，2，可得cos sin ，sin cos ，由图可得cos sin ，sin cos ，可得，cos sin sin cos cos cos sin sin sin2cos2cos()1cos()，解得cos().故选A15(2019届唐山市高三摸底考试)已知函数f(x)sin xsin 3x，x0，2，则f(x)的所有零点之和等于()A5B6C7D8解析：选Cf(x)sin xsin 3xsin(2xx)sin(2xx)2cos 2xsin x，令f(x)0，可得c
7、os 2x0或sin x0，x0，2，2x0，4，由cos 2x0可得，2x或2x或2x或2x，x或x或x或x，由sin x0，得x0或x或x2，027，f(x)的所有零点之和等于7，故选C16(2019届广东六校第一次联考)已知A是函数f(x)sincos的最大值，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()ABCD解析：选Bf(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 018x2sin，故Af(x)max2，f(x)的最小正周期T.又存在实数x1，x2，使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故A|x1x2|的最小值为AT，故选B17(2019届湖南重点高中联考)已知向量a(2，sin )，b(cos ，1)，若ab，则sincos_.解析：由已知得ab2cos sin 0，所以tan 2，所以sincossincos 2(cos2 sin2 ).答案：