1、第二十四章 圆专题训练(十一)圆中常见的作辅助 线的方法 连半径构造等腰三角形1.如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DEOB，AOC84，则E等于()A.42B.28C.21D.20B作弦心距构造直角三角形2.O的直径为10，弦AB6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.4OP5 有直径时，构造直径所对的圆周角3.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD为()A.30B.50C.60D.70C有切线时，连接圆心和切点得切线垂直于半径4.如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：AADE；(2)若AD16，DE1
2、0，求BC的长.(1)证明：连接OD，DE是切线，ODE90，ADEBDO90，ACB90，AB90，ODOB，BBDO，ADEA.(2)连接 CD.ADEA，AEDE，BC 是O 的直径，ACB90，EC 是O 的切线，EDEC，AEEC，DE10，AC2DE20，在 RtADC 中，DC 20216212，设 BDx，在 RtBDC 中，BC2x2122，在 RtABC 中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得 x9，BC 1229215.“连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切5.如图，在RtACB中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的
3、中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF2，DF4，求O直径的长.解：(1)如图，连接OD、CD，AC为O的直径，BCD是直角三角形，E为BC的中点，BECEDE，CDEDCE，ODOC，ODCOCD，ACB90，OCDDCE90，ODCCDE90，即ODDE，DE是O的切线；(2)设O的半径为r，ODF90，OD2DF2OF2，即r242(r2)2，解得：r3，O的直径为6.有内心时，构造角平分线6.已知：如图，点N为ABC的内心，延长AN交BC于点D，交ABC的外接圆于点E.求证：EBENEC.证明：连接BN，点N为ABC的内心，12，34.BCE1，EBEC.5与2都是弧EC所对的圆周角，521.4531.NBE45，BNE31，NBEBNE.EBEN.EBENEC.
