1、广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二数学上学期月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考
2、査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.2. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ）A. 25B. 20C. 15D. 10【答案】B【解析】分析：设应抽取的男生人数为，根据分层抽样的定义对应成比例可得，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为，解得，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3. 在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指()A. 明天该地区有78%的地
3、区降水，其他22%的地区不降水B. 明天该地区降水的可能性大小为78%C. 气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D. 明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水【答案】B【解析】根据概率的意义“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%.故选B4. 为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ）A. 0083B. 0043C. 0123D. 0163【答案】A【解析】【分
4、析】根据系统抽样方法，求出抽样间隔，再写出抽样编号，即可求出对应的样本编号.【详解】根据系统抽样方法可知，抽样间隔为，则抽样的编号为；令，则第三个样本编号是.故选A.【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，系统抽样的关键是确定抽样间隔和抽样编号规律，属于基础题.5. 用辗转相除法求得168与486的最大公约数()A. 3B. 4C. 6D. 16【答案】C【解析】【详解】由辗转相除法，所以最大公约数是故答案选6. 从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A. 甲班同学身高的方差较大
5、B. 甲班同学身高的平均值较大C. 甲班同学身高的中位数较大D. 甲班同学身高在 以上的人数较多【答案】A【解析】分析：结合茎叶图逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在 以上的人数为3人，乙班同学身高在 以上的人数为4人，则乙班同学身高在 以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.点睛：茎叶图的绘制和阅读需注
6、意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据7. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，则当时，有，.故选C.8. 某程序框图如图所示，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：执行程序框图，写出每次循环得到的n，p的值，当n=23，p=79时满足条件，输出n的值为23.解析：执行程序框图，有P=1，n=2，第一次执行循环体，有n=5，p=11；不满足条件，第2次执行循环体，有n=11，p=33；不满足条件，第3次执行循
7、环体，有n=23，p=79；满足条件，输出n的值为23.故选：C.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的9.
8、若下列程序执行的结果是2,则输入的x的值是()INPUTxIFx=0THENy=xELSEy=-xEND IFPRINTyENDA. 2B. -2C. 2或-2D. 0【答案】C【解析】程序的作用是取绝对值,结果是,故输入的数为,故选.10. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05，则高一参赛学生的成绩的众数、中位数、平均成绩分别为（ ）A. 65 65 67B. 65 70 67C. 70 65 70D. 65 65 70【答案】A
9、【解析】【分析】用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值【详解】用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为，又因为第一个小矩形面积为，设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得，所以中位数依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：，所以参赛学生平均成绩为分故选：A.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于较易题11.
10、如果数据的平均数是，方差是，则，的平均数和方差分别是（ ）A. 与B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】，故选D12. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（ ）x196197200203204y1367mA. 8.3B. 8C. 8.1D. 8.2【答案】B【解析】【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出的平均数，即可求出值【详解】根据题意可得，.线性回归方程为故选B.【点睛】本题考查的知识是线性回归方程.解答
11、本题的关键利用回归直线过样本中心点.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量，满足，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用向量坐标运算即可.【详解】由，得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算.属于容易题.14. 设满足，则的最大值为_.【答案】12【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论【详解】作出不等式组可行域如图所示：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时，取得最大值12.故答案为12.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、
12、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 五进制数转化为二进制数结果为 _【答案】【解析】分析：先将五进制数化成十进制数，再由除2取余法转化二进制数，即可得到答案.详解： ，故答案为点睛：本题考查进位制之间的转化，涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么进位制之间的转化，原理都是相同的.16. 一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，事件：恰有1件次品和恰有2件次品； 至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少1件
13、次品； 至少有1件次品和全是正品.其中互斥事件为_.【答案】【解析】对于，恰有1件次品就是1件正品、1件次品，与2件都是次品显然互斥；对于，至少有1件次品包括有1件次品和2件全是次品，两事件不互斥；对于至少有1件正品包括恰有1件正品和1件次品以及2件都是正品，与至少有1件次品显然不互斥；对于，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，与全是正品互斥.故互斥事件是.考点：互斥事件的判断.三、解答题（第17小题10分，其余每题12分，共70分）17. 经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04（1）至多有2人排队
14、等候的概率是多少?（2）至少有3人排队等候的概率是多少?【答案】（1）0.56；（2）0.44【解析】【分析】（1）由互斥事件概率加法公式能求出至多2人排队等候的概率（2）由互斥事件概率加法公式能求出至少3人排队等候的概率【详解】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2) 记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所
15、以P(H)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.【点睛】本题考查概率的求示，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工单个零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）求关于线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？参考公式：，.【答案】（1）；（2）8.05小时.【解析】【分析】（1）根据回归直线方程的求法，求得关于的线性回归方程.（2）将代入回归直线方程，求得预测值.【详解】（1），.回归直线方程为.（2）当时，预测加工
16、10个零件需要8.05小时.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，属于基础题.19. 记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n
17、=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.20. 在中，求的值；若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可【详解】（1），由正弦定理可得.（2）若，则，又由可得，【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；
18、（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21. 在三棱柱中， ，是线段上的中点.（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】连接，交于点，连接，中位线定理得，即证得结果过点作，连接，证得就是直线与平面所成的角，然后解三角形【详解】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面， 平面，所以平面. (2)过点作,连接 因为平面， 平面，所以又， ，所以平面， 故就是直线与平面所成的角 因为， ， ，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.又所以.
19、【点睛】在证明线面平行时有中点出现就再找中点，构造三角形中位线或者平行四边形来证明线线平行，从而证得线面平行；线面角的求法要先通过垂直作出线面角，然后解三角形22. 已知圆C的圆心在直线上，并且经过点和.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点且与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.【答案】（1） （2）取最大值2,或.【解析】分析：（）：设圆的方程为 由题意有，解之即可得到圆的方程. （）直线与圆相交，直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为，则圆心到直线的距离为. ，则的面积，由此可求的面积的最大值，并求此时直线的方程详解：（）设圆的方程为 由题意有，解得故圆的方程为. （）直线与圆相交，直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为即，则圆心到直线的距离为. 又的面积当时，取最大值2.由或直线的方程为或. 点睛：本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，属基础题.