1、1.1集合的概念第1课时集合的含义学 习 目 标核 心 素 养1.通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性思考：(1)某班所有的“帅
2、哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR1下列给出的对象中，能构成集合的是()A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D清华大学2019年入学的全体学生D“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标
3、准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D.2用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A1B2C3 D4C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素3用“”或“”填空：_N；3_Z；_Q；0_N*；_R.答案4已知集合M有两个元素3和a1，且4M，则实数a_.3由题意可知a14，即a3.集合的基本概念【例1】考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；2018年第23届冬季奥运会金牌获得者ABC DB中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.判断一组对象能否组成
4、集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，方程的解只有1和2，集合中有2个元素元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.
5、A1B2 C3D4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0(1)B(2)B(1)是实数，所以R正确；是无理数，所以Q正确；0不是正整数，所以0N*错误；|5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B.(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，综上所述，a2或4.故选B.判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此
6、时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_0,1,2N，3x1或2或3或6，即x2或1或0或3.又xN，故x0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2.集合中元素的特性及应用探究问题1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示：ab.2若1A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a1或b1.【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值思路点拨解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中含有元素1和0，满足集合中元
7、素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可知a21，即a1.2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性，所以a1.1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准2本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形1判断一组对象的全体能否构成集合的依据
8、是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合2集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识1思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素()答案(1)(2)(3)2已知集合A由x1的数构成，则有()A3AB1AC0A D1AC01，0是集合A中的元素，故0A.3下列各组对象不能构成一个集合的是()A不超过20的非负实数B方程x290在实数范围内的解C.的近似值的全体D某校身高超过170厘米的同学的全体CA项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B项，方程x290在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C项，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合D项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选C.4已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0或a1.