1、专题强化训练1(2019嵊州模拟)已知sin()，则cos的值为()A. BC.D解析：选B.因为sin()sin ，所以cossin .2(2019湖州市高三期末考试)为了得到函数ysin的图象，只需将ycos 2x的图象上每一点()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选B.因为ycos 2xsinsin，所以ysinsinsin，所以为了得到函数ysin的图象，只需将ycos 2x的图象上每一点向右平移个单位长度即可故选B.3已知tan3，则sin 2的值为()A B. CD.解析：选B.因为tan3，所以tan .所以sin 22sin
2、cos .4(2019金华模拟)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f的值为()A B CD1解析：选D.由图象可得A，最小正周期T4，则2.又fsin，得，则f(x)sin，fsinsin1，故选D.5(2019宁波市高考模拟)已知函数f(x)sin xcos 2x，则下列关于函数f(x)的结论中，错误的是()A最大值为1B图象关于直线x对称C既是奇函数又是周期函数D图象关于点中心对称解析：选D.因为函数f(x)sin xcos 2x，当x时，f(x)取得最大值为1，故A正确；当x时，函数f(x)1，为函数的最大值，故图象关于直线x对称；故B正确；函数f(x)满足f(x)sin(
3、x)cos(2x)sin xcos 2xf(x)，故函数f(x)为奇函数，再根据f(x2)sin(x2)cos2(x2)sin xcos 2x，故f(x)的周期为2，故C正确；由于ff(x)cos xcos(32x)sin xcos 2xcos xcos 2xsin xcos 2xcos 2x(sin xcos x)0不一定成立，故f(x)图象不一定关于点中心对称，故D不正确，故选D.6已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1，1上的单调递增区间为()A.B.C.D.解析：选D.由T，又f(x)的最大值为2，所以2，即，所以f(x)2sin.当2kx2k，即2
4、kx2k，kZ时函数f(x)单调递增，则f(x)在1，1上的单调递增区间为.7(2019温州调研)已知函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，则的取值范围为()A.B.C.D.解析：选B.因为x，所以x，因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，所以又0，所以0，选B.8(2019宁波市高三调研)已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是()A1，1B.C.D.解析：选C.f(x)作出0，2区间内f(x)的图象，如图所示，由f(x)的图象，可得f(x)的值域为.9(2019宁波市高考模拟)已知函数f(x)asin 2x(a1)cos 2x，aR，
5、则函数f(x)的最小正周期为_，振幅的最小值为_解析：函数f(x)asin 2x(a1)cos 2x，aR，化简可得：f(x)sin(2x)sin(2x)，其tan .函数f(x)的最小正周期T.振幅为 ，当a时，可得振幅的最小值.答案：10已知0，sin cos ，则sin cos _解析：sin cos ，平方可得sin22sin cos cos2，即2sin cos ，因为(sin cos )212sin cos ，又0，所以sin 0，所以sin cos 0，所以sin cos .答案：11已知f(x)sin 2xcos 2x，若对任意实数x，都有|f(x)|m，则实数m的取值范围是_
6、解析：因为f(x)sin 2xcos 2x2sin，x，所以，所以2sin(，1，所以|f(x)|0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为_解析：因为f(x)2sin，方程2sin1在(0，)上有且只有四个实数根，即sin在(0，)上有且只有四个实数根设tx，因为0x，所以t，所以，解得.答案：14(2019温州市高考数学模拟)设奇函数f(x)，则ac的值为_，不等式f(x)f(x)在x，上的解集为_解析：因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即f(0)acos 0sin 0cac0，即ac0，则f(x)，若x0，则x0，则f(x)acos xsin xacos
7、 xbsin xa，则a1，b，c1.则f(x)，若0x，则由f(x)f(x)得cos xsin x1cos xsin x1，即cos xsin x1，即cos，因为0x，所以x，则x，即x.若x0，则由f(x)f(x)得cos xsin x1cos xsin x1，即cos xsin x1，即cos，因为x0，所以x，则x，即x0，综上不等式的解集为.答案：015(2019台州市高三期末评估)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为，且x为f(x)图象的一条对称轴(1)求和的值；(2)设函数g(x)f(x)f，求g(x)的单调递减区间解：(1)因为f(x)sin(x)的最小正周期为，由T，
8、所以2，由2xk，kZ，所以f(x)的图象的对称轴为x，kZ.由，得k.又|，则.(2)函数g(x)f(x)fsinsin 2xsin 2xcos 2xsin 2xsin.所以g(x)的单调递减区间为，kZ.16(2019宁波诺丁汉大学附中高三期中)已知函数f(x)sin(xR，0)的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点，且|PQ|.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位后得到函数yg(x)的图象，当x0，2时，求函数h(x)f(x)g(x)的最大值解：(1)过P作x轴的垂线PM，过Q作y轴的垂线QM，则由已知得|PM|2，|PQ|，由勾股定理得|
9、QM|3，所以T6，又T，所以，所以函数yf(x)的解析式为f(x)sin.(2)将函数yf(x)图象向右平移1个单位后得到函数yg(x)的图象，所以g(x)sinx.函数h(x)f(x)g(x)sinsin xsin2xsinxcos xsin xsin.当x0，2时，x，所以当x，即x1时，h(x)max.17(2019“绿色联盟”模拟)已知函数f(x)sin x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围解：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，故函数f(x)的最小正周期为T.(2)关于x的方
10、程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，等价于yf(x)与yt的图象在区间内有两个不同的交点因为x，所以2x.因为ysin x在上是增函数，在上是减函数，所以f(x)在上是增函数，在上是减函数又因为f(0)0，f1，f，所以t1，故实数t的取值范围为.18已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sin x.(1)作出yf(x)的图象；(2)求yf(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围解：(1)yf(x)的图象如图所示(2)任取x，则x，因为函数yf(x)的图象关于直线x对称，则f(x)f，又当x时，f(x)sin x，则f(x)fsincos x，即f(x)(3)当a1时，f(x)a的两根为0，则Ma；当a时，f(x)a的四根满足x1x2x3x4，由对称性得x1x20，x3x4，则Ma；当a时，f(x)a的三根满足x1x2x3，由对称性得x3x1，则Ma；当a时，f(x)a的两根为x1，x2，由对称性得Ma.综上，当a时，Ma；当a时，Ma；当a1时，Ma.