1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)函数的图象(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2014杭州模拟)函数y=的图象大致是()【解析】选D.函数y=f(x)=为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x=1时,f(1)=0,排除C,选D.2.若lga+lgb=0(其中a1,b1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象()A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称【解析】选C.由lga+lgb=0,得ab=1,且a0,a1,b0,b
2、1.g(x)=bx=a-x,故选C.3.(2014烟台模拟)设函数f(x)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数是()A.y=f(|x|)B.y=-|f(x)|C.y=-f(-|x|)D.y=f(-|x|)【解析】选C.因为当x=0时,y=-1,所以排除A,D.又因为函数的图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,故选C.4.(2013四川高考)函数y=的图象大致是()【解析】选C.首先考虑当x0时,函数值应为正值,所以排除选项B,当x=0时解析式没有意义,故排除选项A,当x无穷大时,考虑指数函数比幂函数增长快,所以函数值越来越小,故选C.【方法技巧】巧用函数值的变化趋势及特殊值知式选图
3、,对于给解析式选图象问题除掌握一般方法外,还应根据解析式结合所给图象,灵活运用特殊值及函数值的变化趋势排除错误的选择支,快速选择.5.(2014绍兴模拟)已知函数f(x)= 则对任意x1,x2R,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)0C.f(x1)-f(x2)0D.f(x1)-f(x2)0【解析】选D.函数f(x)的图象如图所示,且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数,且在0,+)上是增函数.又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)0.6.(2014郑州模拟)若f(x)是偶函数,且当x0,+)时,f(x)=x-1,则f(x-1)0的解集是()A
4、.(-1,0)B.(-,0)(1,2)C.(1,2)D.(0,2)【思路点拨】先作出f(x)的图象,再通过图象变换作出函数y=f(x-1)的图象,数形结合求解.【解析】选D.根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图,把函数f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x-1),如图,则不等式f(x-1)0,若函数f(x)的图象与y=的图象恰有5个不同的交点,则m的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选C.在同一直角坐标系中,画出函数f(x)的图象与y=的图象,如图所示,由图象知,要使函数f(x)的图象与函数y=的图象恰有5个不同的交点,则有m,故选C.8.(能力挑战题)已知偶函数f(x)(xR),当
5、x(-2,0时,f(x)=-x(2+x),当x2,+)时,f(x)=(x-2)(a-x)(aR).关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m(mR)的3个命题如下:当a=4时,存在直线l与图象G恰有5个公共点;若对于m0,1,直线l与图象G的公共点不超过4个,则a2;m(1,+),a(4,+),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.【解析】选D.当a=4时,偶函数f(x)(xR)的图象如下:存在直线l,如y=0与图象G恰有5个公共点,故正确;若对于m0,1,由于偶函数f(x)(xR)的图象如下:直线l与图象G的公共点不超过4个,则a2,故
6、正确;m(1,+),偶函数f(x)(xR)的图象如下:a(4,+),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等,故正确;其中正确命题的序号是.二、填空题(每小题6分,共24分)9.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是.【解析】y=log3(x-1)的图象向右平移个单位得到y=log3,再把横坐标缩小为原来的,得到y=log3.故应填y=log3.答案:y=log310.(2013宁波模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值是.【解析】令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零
7、点关于x=1对称,得=1,所以a=3.答案:3【加固训练】已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是()A.B.2C.4D.6【解析】选B.因为函数f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,所以区间(3-2a,a+1)关于x=1对称,所以=1,即a=2,所以选B.11.已知函数f(x)=的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称;h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的
8、序号为(将你认为正确的命题的序号都填上).【思路点拨】根据已知作出函数h(x)的图象,数形结合求解.【解析】g(x)=lox,所以h(x)=lo(1-|x|),所以h(x)=得函数h(x)的大致图象如图,故正确命题序号为.答案:12.(能力挑战题)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.【解析】当x4,f(x)=1+单调递减,且11+2,当0x4时,f(x)=log2x单调递增,且f(x)=log2x2,所以要使方程f(x)=k有两个不同的实根,如图知则有1k0.(4)f(-1)=0.(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图
9、象,并写出相应于这个图象的函数解析式.【解析】本题答案不惟一.由(1)知,-3x1,-2x+12,故f(x)的定义域是-2,2.由(3)知,f(x)在-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象可以如图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=14.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.【解析】在同一坐标系中画出y=|1-x|,y=kx的图象.由图象可知,当-1k0时,方程没有实数根;当k=0或k-1或k1时,方程只有一个实数根;当0k1时,方程有两个不相等的实数根.关闭Word文档返回原板块