1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020年420模拟考试数学试卷(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A1，0，1，2，3，Bx|3x1，则ABA.x|1x2 B.1，0，1 C.1，0 D.0，12.(2i)(1i)A.13i B.13i C.13i D.13i3.已知向量，若ab，则mA.3 B.3 C.1 D.14.已知tan，则A
2、.2 B.2 C. D.5.已知，则A.bca B.bac C.acb D.ab0，0，0)的图象与x轴的两个相邻交点，M(1，2)是函数f(x)的图像的一个最高点，若MPQ是等腰三角形，则函数f(x)的解析式是A.f(x)2cos(x) B.f(x)2cos(x)C.f(x)2cos(x) D.f(x)2cos(x)10.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“”精确到小数点后第七位，即3.1415926，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a，b，则事件“
3、|ab|3”的概率为A. B. C. D.11.已知直线l过抛物线C：y28x的焦点F，且与抛物线C在第一象限的交点为M，点N在抛物线C的准线l1上，且MNl1。若点M到直线NF的距离是4。则直线l的斜率是A. B. C. D.12. 若对任意实数x(，1，1恒成立，则aA. B.0 C. D.e第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上。13.已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的实轴长为 。14.若实数x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为 。15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA，且bc8，则ABC的面积的
4、最大值是 。16.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADCD，AB2BC4，四边形ABCD的外接圆的圆心在线段AC上。若四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为 。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(12分)在数列an中，且n2)(1)证明：数列是等比数列(2)求数列an的通项公式18.(12分)某中学有教师400人，其中高中教师240人为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进
5、行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在0，60分钟内)，将统计数据按0，10)，10，20)，20，30)，50，60分成6组，制成频率分布直方图如下：假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼。(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；(2)若从参与调查，且每天课外锻炼时间在50，60内的该校教师中任取2人，求至少有1名初中教师被选中的概率。19.(12分)如图1，在梯形ABCD中，AB/CD，且AB2CD，ABC是等腰直角三角形，其中BC为斜边，若把ACD沿AC边折叠到ACP的位置，使平面PAC平面ABC，如图2。(1)证明：ABPA。(
6、2)若E为棱BC的中点，求点B到平面PAE的距离20.(12分)已知函数。(1)讨论f(x)的单调性；(2)讨论f(x)在(0，)上的零点个数21.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是。(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l经过点P(2，0)，且不垂直于y轴，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM与椭圆C交于E，F两点(O是坐标原点)，若四边形AEBF的面积为，求直线l的方程。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。(1)求C与l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，点P(2，2)，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x5|。(1)当a3时，求不等式f(x)10的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围。- 9 - 版权所有高考资源网