1、第二十四章 圆专题训练(九)求图形滚动的路径长 与求阴影部分的面积 利用弧长公式求图形滚动的路径长1.如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为()A.13 cm B.14 cmC.15 cm D.16 cmB2.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 .53.如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，边CD
2、在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长.解：如图，由 AC1 32425，则 AA 903180 32，904180 2，905180 52，则点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，经过的路线长为 AA 322526.4.如图，把RtACB的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置.设BC1，A 30，则顶点A运动到点A的位置时.(1)求点A经过的路线长是多少？(2)点A所经过的路线与l所围成的图形的面积是多少？(计算结果不取近似值)解：(1)A30，ABCABC60，AB2，AC 3，ABA120，lA
3、A120218043，lAA90 3180 32，点 A 经过的路线长为43 32 83 36；(2)S 扇形 ABA 120360 2243，S 扇形 AC A90360(3)234，SABC121 3 32，点 A 经过的路线与 l 所围成的图形的面积是4334 32 2512 32.利用扇形面积公式求阴影部分的面积5.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是()A.252 B.10C.244D.245 A6.如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇
4、形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积()A.不变B.由大变小C.由小变大D.先由小变大，后由大变小A7.如图，在矩形ABCD中，CD2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为.3 32 23 8.如图所示，等腰直角三角形ABC的斜边AB4，O是AB的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点D，E.求图中阴影部分的面积.解：连接 OE.O 与 BC 相切于点 E，OEB90.ABC 为等腰直角三角形，ACBC2 2，C90，OEAC.又OAOB，CEEB，OEEB12AC 2.SOEB12 OEEB12 2 21，S 扇形 OEF45(2)
5、23604，S 阴影2(SOEBS 扇形 OEF)22.9.在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，A60，O的半径为6，求阴影部分的面积.(1)证明：连接OD，ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，AODB，ODAC，DFAC，DFOD，OD是O的半径，DF是O的切线；(2)解：ACBC，A60，ABC是等边三角形，ABC60，ODOB，OBD是等边三角形，BOD60，DFOD，ODG90，G30，OG2OD2612，DG 3OD6 3，阴影部分的面积ODG
6、 的面积扇形 OBD 的面积1266 36062360 18 36.10.如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋转90得BFA，ABFCBE.FABECB，ABFCBE90，AFEC.AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，AFFG.CFGFABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG.四边形EFGC是平行四边形.EFCG.(2)ABFCBE，FBBE12AB1.AF AB2BF2 5.在FEC 和CGF 中，ECFG，ECBCFG，FCCF，FECCGF.SFECSCGF.S 阴影S 扇形 BACSABFSFGCS 扇形 FAG9022360 122112(12)190(5)2360524(或104).