1、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第六节离散型随机变量及其分布列A级基础过关|固根基|1.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)解析：选CX服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C2(2019届赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为()A123PB1234PC123PD123P解析：选C随机变量的可能取值为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，故选C3一只袋内装
2、有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2)解析：选D依题意知，是取了3次，所以取出了2个白球4已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10%B20%C30%D40%解析：选B设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8.次品率不超过40%，x2，次品率为20%.5设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y|X2|，则P(Y2)_解析：由分布列的性
3、质，知020.10.10.3m1，m0.3.由Y2，即|X2|2，得X4或X0，P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5.答案：0.56(2019届石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为_解析：5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.
4、故优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案：X012P0.30.60.17.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：8为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的
5、人数，求随机变量X的分布列解：(1)由已知，得P(A)，所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，其中P(Xk)(k1，2，3，4)故P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以随机变量X的分布列为X1234P9.(2019届长春质检)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量0，1 000(1 000，3 000(3 000，)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过
6、3 000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0，1 000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000，3 000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列解：(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节数为62.(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间0，1 000内的有1节，点击量在区间(1 000，3 000内的有3节，故X的可能取值为0，20，40，60.P(X0)，P(X20)，P(X40)，P(X60)，
7、则X的分布列为X0204060PB级素养提升|练能力|10.若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2)，P(x2)P(x1)1()11已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)()A0.9B0.8C0.7D0.6解析：选A由分布列的性质得0.512qq1，解得q0.3，P(Z)P(X0)P(X1)05120.30.9.1250个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是()ABC1D解析：选C出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出现次品的概率是1.13(2019届广东省五校协作体第一次诊断)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至12日中的某一天到达该市，并停留3天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设则是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列解：(1)由题可知，该概率符合古典概型，基本事件总数n12，到达当日重度污染包含的基本事件m5，P.(2)由题可知，的所有可能取值为0，1，2，3，其中0，表示此人在4日，8日，9日到达，则P(0)，同理P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123P