1、81基本立体图形第一课时棱柱、棱锥、棱台新课程标准解读核心素养1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征直观想象2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构数学抽象观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧小到精巧的家居装饰，大到宏伟庞大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美问题你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学知识？知识点一空间几何体1空间几何体：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑
2、其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体2多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点3旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的面数最少的多面体是什么？提示：四面体围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体下列实物不能近似看成多面体的是()A钻石B骰子C足球 D金字塔解析：选C钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体足球的表面
3、不是平面多边形，故不能近似看成多面体知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征多面体定义图形及表示相关概念特殊情形棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱记作：棱柱ABCDEFABCDEF底面(底)：两个互相平行的面；侧面：除底面外，其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面；侧面：有公共顶点的各个
4、三角形面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：除上、下底面外，其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点1棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)2常见的几种四棱柱之间的转化关系 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)棱柱的底面互相平行()(2)棱柱的各个侧面都是
5、平行四边形()(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥()(4)棱台的侧棱延长后必交于一点()答案：(1)(2)(3)(4)2下列棱锥有6个面的是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选C由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面故选C.3下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号)答案：棱柱的结构特征例1下列说法中，正确的是()A棱柱中所有的侧棱都相交于一点B棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 解析A选项不符合棱柱的结构特征；B选项中，如图，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四
6、边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的结构特征故选D.答案D判断一个几何体是不是棱柱，关键看它是否具备棱柱的三个本质特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行提醒以上三个本质特征缺一不可 跟踪训练(多选)下列关于棱柱的说法正确的是()A所有的棱柱两个底面都平行B所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行C有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D棱柱至少有五个面解析：选AB
7、D对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误故选A、B、D.棱锥、棱台的结构特征例2(链接教科书第100页例1)下列三种叙述，正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个 D3个解析中的平面不一定平行
8、于底面，故错误；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错故选A.答案A判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确；(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点 跟踪训练下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中说法正确的序号是_解析：正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱
9、锥被平面截成的两部分都是棱锥答案：多面体的表面展开图例3(1)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？(2)如图，在三棱锥VABC中，VAVBVC4，AVBAVCBVC30，过点A作截面AEF，求AEF周长的最小值解(1)如图，为五棱柱；为五棱锥；为三棱台(2)将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值AVBA1VCBVC30，AVA190.又VAVA14，AA14，AEF周长的最小值为4.多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出
10、来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图；(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推. 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图提醒解决多面体表面上两点间的最短距离问题，常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开，再用平面几何的知识来求解 跟踪训练1画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可)解：平面展开图如图所示：2.如图，在以O为顶点的三棱锥中，过点O的三条棱，任意两条棱的夹角都是30，在一条棱上有A，B两点，OA4，OB3，以A，B为端点用一
11、条绳子紧绕三棱锥的侧面一周，求此绳在A，B之间的最短绳长解：作出三棱锥的侧面展开图，如图A，B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度OA4，OB3，AOB90，所以AB5，即此绳在A，B之间最短的绳长为5.1有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱B棱锥C棱台 D以上都不正确解析：选B因为棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥2棱台不具备的性质是()A两底面相似B侧面都是梯形C所有棱都相等D侧棱延长后都交于一点答案：C3某人用如图所示的纸片，沿折痕折叠后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上()A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快 D乐、快、新解析：选A根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知处一定是“乐”字，故选A.4正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为_解析：将侧面ABB1A1与底面A1B1C1D1展开在同一平面上，连接AC1，则线段AC1的长即为所求如图，AC12.答案：25根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形解：如图是以四边形ABCD为底面，P为顶点的四棱锥其图形如图所示