1、1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？（x 3)(x5）=x25x3x15=x28x15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固 从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中
2、，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?导入新课情境导入（x 1)(x1）；（m 2)(m2）；（2m 1)(2m1）；（5y z)(5yz）.算一算：看谁算得又快又准.讲授新课平方差公式 合作探究（m 2)(m2）=m2 4（2m1)(2m1)=4m21（5yz)(5yz)=25y2 z2（x 1)(x 1）=x21想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？=x2 12=m222=(2m)212=(5y)2z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于
3、这两数的平方差.公式变形:(ab)(a+b)=a2b2(b+a)(b+a)=a2b2知识要点 平方差公式：平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等(a+b)(a-b)=a2-b2 相同为a相反为b适当交换 合理加括号 练一练：口答下列各题：(l)(a+b)(a+b)=_.(2)(ab)(b+a)=_.(3)(ab)(a+b)=_.(4)(ab)(ab)=_.a2b2a2b2b2a2b2a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a2120.3x1(0.3x)
4、212(a-b)(a+b)典例精析 例1 利用平方差公式计算：(1)(56x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?例2 利用平方差公式计算：(1)(2)(ab+8)(ab8).);41)(41(yxyx解：(1)原式=22)41(yx;16122yx(1)原式=(ab)282=a2b264.(1)(7m8n)(8n7m)；(2)(x2)(x2)(x24)解：(1)原式=(7m)2(8n)
5、2 49m264n2；(2)原式=(x24)(x24)x416.练一练 利用平方差公式计算：例3 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2y x)(2yx)，其中x1，y2.解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算当堂练习1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如 果能够，怎样计算?(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能)(不能)(
6、不能)(能)(不能)(a2 b2)=a2+b2;2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x2)=x22;（2）（3a2)(3a2)=9a24.不对 改正：x24 不对 改正方法1：原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;改正方法2：原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.（1）(a+3b)(a-3b)；解：原式=(2a+3)(2a3)=(2a)232=4a29；=a29b2；解：原式=a2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；3.利用平方差公式计算：（3）(2x2y)(2x2+y)；解：原式=(-2x2)2y2=4x4y2.（4）(5+6x)(6x5).解：原式=(5+6x)(56x)=(5)2(6x)2=2536x2.课堂小结平 方 差公式 内 容 注 意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用