1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 必备知识自主学习 导思(1)向量与实数可以求积,那么向量和实数可以进行加 减运算吗?数乘向量与实数的乘积等同吗?(2)平面向量共线定理是什么?如何利用向量证明三点 共线?1.向量的数乘运算 定义:一般地,实数 与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 a.规定:(1)|a|=_.|a|(2)当 0时,a的方向与a的方向_;当 0时,a的方向与a的方向_;当=_时,a=0.相同 相反 0【思考】(1)定义中“是一个向量”告诉了我们什么信息?提示:数乘向量的结果仍是一个向量,它既有大小又有方向.(2)若把|a|=|a|写成|a|=|a|可以吗?为什
2、么?提示:不可以,当|a|C.2aa D.|2a|1【解析】选C.对A,当a=0时,有2a=a;对B,当|a|=0时,有2|a|=|a|;对C,显然正确;对D,当|a|=时有|2a|=1.综上可知C正确.课堂检测素养达标 122.(教材二次开发:练习改编)等于()A.a-b+2c B.5a-b+2cC.a+b+2c D.5a+b【解析】选A.=(3a-2a)+(c+c)=a-b+2c.13(3)(2)24abcabc1414545413(3)(2)24abcabc13()24bb143.在ABC中,点P是AB上一点,且 则t的值为()【解析】选A.由题意可得 又 所以t=.21CPCACBAP
3、t AB33，又，1215A.B.C.D.33232111AP CP CACACB CA(CB CA)AB3333，AP t AB，134.若两个非零向量a与(2x-1)a方向相同,则x的取值范围为_.【解析】由向量数乘定义可知,2x-10,即x .答案:x 12125.设V是平面向量的集合,映射f:VV满足f(a)=则对任意的a,bV,R.求证:f(|a|a)=f(a).【证明】若a=0,则f(|a|a)=f(a)=0;若a0,则f(|a|a)=|a|a=a,且f(a)=a,所以f(|a|a)=f(a).综上可得对任意向量a,均有f(|a|a)=f(a)成立.,a,1,00a a0a1|a a1a1a
