1、2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）试卷（必修5、选修2-1）说明：1本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分； 2各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷第卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1已知，分别是的三个内角，所对的边，若，则等于A B C D12在正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是A， B，C， D，3已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 A B C D4已知等比数列的公比为正数，且，则A
2、 B C2 D 5双曲线的渐近线方程是A B C D6设变量，满足约束条件，则的最大值为A 8B6 C4 D7下列命题错误的是A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则，中至少有一个为零”的否命题是“若，则，中至多有一个为零”；D对于命题：，使得；则：，均有8甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是A甲 B乙 C甲、乙同时到达 D无法确定第卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在
3、答题卷相应的位置上)9若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 10中，在边上，且，则的长等于 11已知是等差数列的前项和， 且，则 12已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是 13过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（在轴左侧），则 14若正数，满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)已知，分别是的三个内角，所对的边，且(1)求角的值；(2)若，的面积，求的值16（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是和的等比中项(1)求数列的通项公式；(2)设
4、数列的前项和为，试问当为何值时，最大？并求出的最大值17（本小题满分14分）在直三棱柱中，异面直线与所成的角等于，设(1)求的值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小ABCA1B1C1B18（本小题满分14分）设，解关于的不等式19（本小题满分14分）设数列的前项和为，证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点(1)求动点的轨迹的方程；(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于，两点试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不
5、是，说明理由2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)AACD CBCB二、填空题(每小题5分，共30分)9 10 1110 1213 149三、解答题15解：(1) 4分 6分(2)由及， 得 10分解得 12分16解：(1)设等差数列的公差为，则 2分是和的等比中项，即 3分 4分 5分(2)由(1)可得， 6分 8分 10分当且仅当，即时，取得最大值 12分17解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，（） 1分， 3分异面直线与所成的角 即 5分BA1CxyzAB1C1又，所以 6分(2)设平面的一个法向量为，则，即
6、且又，不妨取 8分同理得平面的一个法向量 10分设与的夹角为，则 12分 13分平面与平面所成的锐二面角的大小为 14分18解：(1)若，则不等式化为，解得 2分(2)若，则方程的两根分别为2和 4分当时，解不等式得 6分当时，不等式的解集为 8分当时，解不等式得 10分当时，解不等式得或 12分综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 14分19证明：(1)必要性：数列是公比为的等比数列 2分式两边同乘，得 4分 - ，得 6分 7分(2)充分性：由，得 8分即 10分也适合上式 12分当时，数列是公比为的等比数列 14分20解：(1)依题意，得 1分动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线 3分动点的轨迹的方程为 4分(2)、，在抛物线上 5分由-得，直线的斜率为 7分同理可得，直线的斜率为 9分当直线，的倾斜角互补时，有即 11分由-得，直线的斜率为 13分将代入，得 当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为定值 14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801