1、第2章第3课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.ABCD解析：由奇函数的定义验证可知正确，选D.答案：D2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()A1B0C1D2解析：f(x)是奇函数，且f(x2)f(x)，f(6)f(4)f(2)f(0)0.答案：B3若奇函数f(x)3sinxc的定义域是a，b，则abc等于()A3B3C0D无法计算解析：由于函数f(x)是奇函数，且定义域为a，b，所以ab0，又因为f(0)0，得
2、c0，于是abc0.答案：C4定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y在(2,0)上为增函数，y在(2,0)上为减函数，故选C.答案：C5已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且f0f()，则方程f(x)0的根的个数为()A0B1C2D3解析：因为在(0，)上函数递减，且ff()0，又f(x)是偶函数，所以ff()0，因f(x)在(0，)上单
3、调递增，所以f(x)在(0，)上只有一个零点，又因为f(x)是偶函数，则它在(，0)上也有唯一的零点，故方程f(x)0的根有2个答案：C6已知函数f(x)(xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(1)等于()A.B1CD2解析：令x1，f(1)f(1)f(2)f(1)1，f(1).答案：A二、填空题7如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_.解析：令x0，g(x)2x3，g(x)2x3，f(x)2x3.答案：2x38已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于_解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，
4、又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122，f(7)2.答案：29已知函数f(x)的定义域为x|xR，且x1，f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)2x2x1，则当x1时，f(x)的递减区间是_解析：由f(x1)为奇函数得f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)设x1，则2x1，f(2x)2(2x)2(2x)12x27x7，f(x)2x27x7.故当x1时，f(x)的递减区间为.答案：三、解答题10已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解析：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函
5、数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)由于x12，x22，且x1x2，x1x20，x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)的区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x
6、)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析：(1)依题意得即.f(x).(2)证明：任取1x1x21，f(x1)f(x2)1x1x21，x1x20,1x120,1x220.又1x1x21，1x1x20f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t.