1、第页1射洪中学校高 2015 级高二上期入学考试数学试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则图中与OA 相等的向量是（）AOBBODC EFD BC2如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列 na的前 4 项，则 na的通项公式可以是（）A13 nnaB12 nanCnna3D12 nna3已知平面向量ba,满足，1ba且,1,2ba则ba,的夹角为（）A 6B 3C 4D 2
2、4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB 2C 4D 85已知直线 a，b，平面，则以下三个命题：若 ab，b，则 a；若 ab，a，则 b；若 a，b，则 ab.其中真命题的个数是()A0B1C2D36已知在ABC 中，,coscosCbBc则此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形7.在等比数列 na中，3a9a 是方程091132xx的两个根，则765aaa=（）A33B 211C33D以上皆不是第页28函数)1)(511(log2xxxy的最小值为（）A-4B.-3C.3D.49.在 ABC中，内角,A B C 的对边分别为,a b c,若
3、 ABC的面积为 S,且222()Sa bc,则 tanC 等于（）A.34B.43C.43D.3410.如图,已知=OA a,=OB b,且|2|2ba,任意点 M 关于点 A 的对称点为 N,点 N 关于点 B 的对称点为 P,则()MPOAOB()A6B 6C3D 311.已知关于 x 的不等式012cbxxa)1(ab的解集为空集，则1)2()1(21abcbaabT的最小值为()A3B2C32D412.设等差数列 na满足2222366345sincossincos1sin()aaaaaa，公差(1,0)d ，当且仅当9n 时，数列 na的前 n 项和nS 取得最大值，求该数列首项1
4、a 的取值范围（）A74(,)63B 74,63C 43(,)32D 43,32第卷（非选择题共 90 分）注意事项：第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷的相应位置。13计算：15sin15cos2214设yx,满足约束条件,120yxyxx则yxz23 的最大值是15已知,53tan,52tan则 4tan16.在三棱锥 S-ABC 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，SASBSC15，平面 DEFH 分别与 AB，BC，SC，SA 交于 D，E，F
5、，H，D，E 分别是 AB，BC 的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为第页3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。（其中 17 题 10 分，其余各题每题 12 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）已知关于 x 的不等式2320axx的解集为|1xxb.（1）求实数,a b 的值；（2）解关于 x 的不等式：0 xcaxb（c 为常数）.18（本题满分 12 分）在等差数列.9,231Saan 中，（1）求 na的通项公式;na（2）求na2的前 n 项和nS 19.（本题满分 12 分）已知函数 3,cos,sin,
6、1,.ax bxf xa bxR，（1）求 f x 的最小正周期和当函数 f x 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由sin()Ryx x的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？第页420.（本题满分 12 分）已知正方体1111ABCDA B C D中，E、G 分别是 BC、11C D 的中点，如下图（1）求异面直线GEAA，1所成角的正切值；（2）证明：/EG平面11BB D D 21.（本题满分 12 分）设函数 22cos2cos32xf xxxR，（1）当2,0 x时，求 xf的值域；（2）记ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 1f B ，1b ，3c，求 a 的值22.（本题满分 12 分）设函数 ,0132xxxf数列 na满足.2,1,111nNnafaann（1）求数列 na的通项公式；（2）求23213nannab的前 n 项和nT；（3）对,Nn设,11111433221nnnaaaaaaaaS若ntSn43恒成立，求实数t的取值范围D 1C 1B 1A 1GEDCBA