1、2015年秋学期南宁第四十二中学高三数学周测试卷 命题人：潘普昂 2015 .10. 20 一、选择题（每题5分共60分）1已知全集（ ）A B C D2已知命题，则为( )A. B. C. D.3函数的单调递减区间为（ ）A（， 3） B（，1） C(1，+) D(3，1)4函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A（0，+） B0，+） C（1，+） D1，+）5在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）6函数的图象在点处的切线方程为A B C D 7已知，则的值是（ ）A B C D8已知函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的部分图象如图所示，则函数错误！未找到引用源。的解
2、析式为( )A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。9若是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角为（ ）A.30 B. 60 C.120 D. 15010已知数列中，则= （ ）A B C D11设等比数列中,前n项和为,已知=8,=7,则等于（ ）A. B.-错误！未找到引用源。 C. D.12已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A B C D 二、填空题（每题5分共20分）13在中，,则的面积等于_ _.14等差数列中, 15已知向量，若，则= 16(x-2)的展开式中的系数为 .（用数字作答）2015年秋学期南宁
3、第四十二中学高三数学周测试卷 命题人：潘普昂 2015 .10. 18 三.解答题（1721题每题12分，22题10分）17已知是等差数列，其中，前四项和（1）求数列的通项公式an； （2）令，求数列的前项之和18如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， （1） 求证：平面； （2）求点到平面的距离19记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图（）计算样本的平均数及方差；（）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为，求随机变量的分布列和期望20已知函数（1）试求函数的递减区间；（2）试求函数在区间上的最值21已知双曲
4、线的中心在原点，左、右焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线为，且过点。（1）求双曲线方程。（2）若点在双曲线上，求证：；22设直线l过点P(3,3)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程； (2)设此直线与曲线C： (为参数)交于A，B两点，求|PA|PB|.南宁第四十二中学高三数学（理）周测（2015.10.18-20）参考答案1B【解析】2D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D3A【解析】由，得或，的定义域为可看作由和复合而成的，在上递减，在上递增，又在定义域内单调递增，在上递减，在上递增，所以的单调递减区间是4A【解析】根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成
5、立，解得xR因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，5【解析】函数，与，答案没有幂函数图像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故选6D【解析】，由导数的几何意义，切线的斜率，所以切线方程是，即.7A【解析】8B【解析】由图象可知函数的最大值为，最小值为，所以; 由图象可知函数的周期所以所以， 9C【解析】.选C.10C【解析】因
6、为根据题意可知数列是等差数列公差为3，首项为5，那么可知数列的通项公式为，选C11A.【解析】利用等比数列的性质：若an为等比数列，则， 也成等比数列解得，.12A【解析】由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，即椭圆的标准方程为.13【解析】由余弦定理得：.所以.1424【解析】由等差数列的性质知：成等差数列，所以解得1516-160【解析】Tr+1=C，由6-r=3得，r=3，、所以展开式中x3的系数为=-820=-160.17(1);(2),不是数列中的项。【解析】（1），。（2）由（1）知，两式错位相减得：。18（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，设，连接 四边形是正
7、方形，是的中点， 又是的中点， 平面，平面， 平面（2）由三棱柱为直三棱柱得,， 又， 由体积法19（）17，（）【解析】（）样本的平均次数为 样本的方差为： （）由题意,随机变量，.，随机变量的分布列为 . 20（I）；（2）最大值为，最小值为【解析】（I）求导数得：令即得：，函数在每个区间上为减函数（2）由（I）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，函数在处取极大值，在处取极小值，函数在区间上的最大值为，最小值为21解：可设双曲线方程为点，即 双曲线方程为（2）证明：由（1）可知，双曲线中 点在双曲线上，即 22（1）（2）【解析】(1)直线l的参数方程是 (t为参数)(2)消去曲线C中的参数，得4x2y2160，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得42216，化简为13t212(14)t1160.由t的几何意义，知|PA|PB|t1t2|，|PA|PB|t1t2|.