1、第2章 平面向量2.3 向量的坐标表示2.3.1 平面向量基本定理A级基础巩固1已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线B共线C相等 D不确定解析：因为ab3e1e2，且c6e12e2，所以c2(ab)所以ab与c共线答案：B2已知AD是ABC的BC边上的中线，若a，b，则()A.(ab) B(ab)C(ab) D. (ab)解析：如图所示，因为2，所以(ab)答案：D3如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列说法正确的是()A若实数1，2使1e12e20，则120B对空间任意向量a都可以表示为a1e12e2，其中1，2RC
2、1e12e2不一定在平面内，1，2RD对于平面内任意向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对解：B错，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面内任意向量都可表示为1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面内；D错，这样的1，2是唯一的，而不是有无数对答案：A4已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则()A. B.C D解析：因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使t，则t()所以t()(1t)t.所以解之得.答案：C5已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线
3、因为(3x4y)a(2x3y)b6a3b，所以解得所以xy3.答案：36如果3e14e2a，2e13e2b，其中a，b为已知向量，则e1_，e2_解析：由解得答案：3a4b3b2a7已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1 e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_解析：若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由ak b即得4.答案：(，4)(4，)8ABC中，EFBC，交AC于点F.设a，b，试用a，b表示.解：依题意作图，如图所示因为，EFBC，所以.所以()ab.9向量，的终点A，B，C在一条直线上，且3，设p，q，r，则以下等式成立的是
4、()Arpq Brp2qCrpq Drq2q解析：由3，得3()，23，即rpq.答案：A10.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：设a，b，则()ab，又()(1)ab.根据平面向量基本定理得消去，得mn2.答案：2B级能力提升11已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，试用a，b表示c.解：设cx ay b，则7e14e2x(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e2.由平面向量基本定理知解得所以ca2b.12.如图所示，在OAB中，a，b，M，N分别是边OA，OB上的点，且a，b，设与相交于点P，用向量a，b表示.解：因为，设m，n，则mam(1m)amb.nbn(1n)bn a.因为a，b不共线，所以n，m.所以ab.
