1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设点O是ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平面上表示所有向量的基底的是()与；与；与；与.ABC D解析：寻找不共线的向量组即可，在ABCD中，与不共线，与不共线；而，故可作为基底答案：B2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线 B共线C相等 D不确定解析：因为ab3e1e2，所以c2(ab)所以ab与c共线答案：B3已知ABC的边BC上有一点D，满足3，则可表示为()A.B.C.23D.解析：由3，得().答案：B4在矩形ABCD中，O
2、是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D(e2e1)解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：a，b是一组基底，a与b不共线，(3x4y)a(2x3y)b6a3b，解得xy3.答案：36已知e1，e2是两个不共线向量，ak2e1e2与b2e13e2共线，则实数k_.解析：由题设，知，3k25k20，解得k2或.答案：2或7.在ABC中，AB2，BC3，ABC60，
3、AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则_.解析：因为在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，所以在ABD中，BDAB1，又BC3，BDBC，M为AD的中点，.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将，表示出来解析：ab，b(ab)ab.()(ab)9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解析：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.
