1、眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测数学试卷卷（理工类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个交点坐标是（ ）A B C D2.命题“若，则”，则命题的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 （ ）A B C D3.设，则“”是“直线与直线平行”，则的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.抛物线的准线被圆所截得的线段长为，则 （ ）A B C D5.下列否定不正确的是 （ ）A“”的否定是“” B“
2、”的否定“” C“”的否定是“” D“”的否定是“”6.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）A B C D7.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则A B C D 8.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是 （ ）A B C D9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A或 B C D或 10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ ）A或 B或 C或 D或12.抛物线的准线
3、为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且，若为抛物线上的动点，则的最小值为A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为 14.利用秦九韶算法公式，计算多项式，当时的函数值，则 15.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知圆内有一点，为过
4、点且倾斜角为的弦（1）当时，求的长；（2）当先被点平分时，写出直线的方程18. （本小题满分12分） 设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围19. （本小题满分12分） 已知直线过点，且被两条平行直线截得的线段的长为（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行，试求的值20. （本小题满分12分）如图：中，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求的长度21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命
5、题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线交曲线零点，求面积的最大值和相应的点的坐标试卷答案一、选择题1-5:CDABB 6-10:BACDA 11、C 12：B二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17、解：.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则 5分.当弦AB被点P0平分时 OP0AB 故直线AB的方程为： 即10分18、由命题p：得或， 4分对于命题q：因 时恒成立，所以 或=0, 6分由题意知p为假命题，q为真
6、命题8分，a的取值范围为12分19、解（1）因为324370,324380，所以P在两条平行直线l1，l2外过P作直线l，使ll1，则ll2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|3. 6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x11270,3x21280，所以3(x1x2)15，即x1x25，所以d|AB|x1x2|5. 12分20、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系. .1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2
7、，动点的轨迹是以为焦点椭圆.4分设其长、短半轴的长分别为、，半焦距为c，则=，c=1，=1，曲线E的方程为：+y=1 .6分（2）直线得方程为且.7分由方程组得方程 .9分故 .12分21、（1）证明：当直线的斜率不存在时， ,1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得 . 3分由得 .4分 .5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题.6分（2）逆命题：直线与抛物线2相交于A、B两点，如果3，那么直线过点T（3，0）此逆命题是假命题.8分设直线的方程为且，由方程组代入化简得.9分由得 10分由=3解方程得即直线方程为或.11分所以直线过点（3，0）或 故此逆命题是假命题.12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足3说明逆命题是假命题，也给6分.22、解:（1）设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， . 1分因为在圆上，所以 2分将代入，得点的轨迹方程C的方程为 4分（2）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； 6分当时，设切线的方程为由得3分设A、B两点的坐标分别为，则由得：8分又由l与圆相切，得即 9分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2，依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者.12分