1、解答题题型练题型一三角函数的单调性及求值问题(推荐时间：30分钟)1(2010天津)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值2已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sin xcos x1 (0)的图象的两个相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合答 案1解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，
2、得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin (2x)，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin (2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)因为f(x0)，所以sin (2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0).所以cos 2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin (2x0)sin.2解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x11cos 2xsin 2x12sin.由题意可知函数的周期T，即1，所以f(x)2sin.令2k2x2k，其中kZ，解得kxk，其中kZ，即f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)g(x)f2sin2sin，则g(x)的最大值为2，此时有2sin2，即sin1，即2x2k，kZ.解得xk (kZ)，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.高考资源网w w 高 考 资源 网
