1、2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则满足的集合的个数是A4B3C2D13若实数满足则
2、的最小值是ABCD4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为A钱B钱C钱D钱5定义运算，则函数的大致图象是ABCD6已知，且是第四象限角，则的值是ABCD7已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8ABCD9函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范
3、围是ABCD10函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为ABCD11已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为ABCD12已知，则，不可能满足的关系是ABC D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则在方向上的投影为_.14学校艺术节对同一类的，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，
4、则获得一等奖的作品是_.15若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点，与的一个交点为，若，则_16如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是_三 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，.（I）求角 （II）设为的中点，求中线的长.18（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)
5、的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,19（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形， ，为的中点.（I）平面平面（II）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.20（12分）已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（I）求动点的轨迹方程；（II）设为直线上一点，为坐标原点，且
6、，求面积的最小值.21（12分）已知函数，且点处取得极值（）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（）证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值（）设为曲线上任意一点，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，.（）若不等式对恒成立，求正实数的取值范围；（）设实数为（）中的最大值.若正实数，满足，求的最
7、小值.2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试理科数学参考答案1A2A3B4B5A6B7C8A9D10B11A12C13114B151617（1），.由正弦定理，即.得，为钝角，为锐角，故.（2）.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.18解：(),()由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,列联表如下：女生男生总计获奖不获奖总计因为,所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关”19（1）证明：由题意知，四边形为矩形，所以，又四边形为菱形，为中点，所以，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）假设线段上存在点，使二面角的大小为，在上取一点，
8、连接，.由于四边形是菱形，且，是的中点，可得.又四边形是矩形，平面平面，平面，所以建立如图所示的空间直角坐标系则， 则，设平面的法向量为，则，令，则， 又平面的法向量，所以，解得，所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时.20 解：（1） 设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（2）设，则，且，当时，此时；当时，因为,即故，代入 设 因为恒成立，在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为21解：（）， 函数在点处取得极值，即当时，则得经检验符合题意 2分， 令， 则当时，随的变化情况表：1（1，2）2（2，3）3+0-极大值计算得：，所以的取值范围为 6分（）证明：令，则，令，则，函数在递增，在上的零点最多一个又，存在唯一的使得， 9分且当时，；当时，即当时，；当时，在递减，在递增，从而由得即，两边取对数得：，从而证得 12分考点：1函数的极值与最值；2导数的应用；3函数的单调性22解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为： 直线的直角坐标方程为： 圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ： 或 5分（）曲线的方程可化为，其参数方程为 为曲线上任意一点，的取值范围是 10分23（1），当且仅当时等号成立，解得，正实数的取值范围为.（2）由（1）知，即.，当且仅当时取得最小值为8.