1、第三节双曲线一、填空题1. (2010安徽改编)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为_2. 双曲线2x2y260上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_3. (2011江苏扬州中学模拟)如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_4. (2010苏州市高考信息卷)若双曲线经过点(3，)，且渐近线方程是yx，则这条双曲线的方程是_5. 双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_6. (2011南通市第三次调研测试)双曲线
2、1上的点P到点(5, 0)的距离是6，则点P的坐标是_7. 设双曲线1(a0，b0)的半焦距为c.已知原点到直线l：bxayab的距离等于c1，则c的最小值为_8. (2011皖南八校联考)双曲线1(a0，b0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0，b)且ABBF，则此双曲线的离心率为_二、解答题9. 已知定圆M：(x2)2y28，动圆P过点N(2,0)，且与定圆M外切，求动圆P的圆心的轨迹方程10. 已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程11. (2010山东改编)如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角
3、形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21.参考答案1. 解析：化为标准方程-=1，知a2=1，b2=，c2=，c=，右焦点为.2. 2+4解析：原双曲线方程可化为-=1，a=，b=，2a=24，点P到另一焦点的距离为2+4.3. 解析：设AB=2c，则BD=c，AD=c，所以椭圆与双曲线的离心率分别是与，所以倒数和为+=.4. y2-=1解析：设所求双曲线方程为y2-=l(l0)，将点(3，)代入得2
4、-=l，解得l=1，这条双曲线的方程是y2-=1.5. 解析：双曲线右顶点为A(3,0)，右焦点为F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是，直线FB的方程是y=(x-5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为-，故AFB的面积为AF|yB|=2=.6. (8，3)解析：由题意可知点P只能在双曲线的右支上，根据双曲线的第二定义得点P到右准线的距离为=6=，又右准线的方程为x=，所以点P的横坐标为+=8，代入双曲线方程解得纵坐标为3，所以点P的坐标是(8，3)7. 4解析：由题意可知=c+1，得c2+c=ab=c2，解得c4，即c的最小值为4.8. 解析：由题意可知AB=c，AF=a+c，BF=，ABBF，AB2+BF2=AF2，c2+b2+c2=(a+c)2，化简得b2=ac，c2-a2=ac，两边同时除以a2得e2-e-1=0，解得e=，又e1，e=.9. 因为动圆P过点N，所以PN是圆P的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PM=PN+2，即PM-PN=2(小于4)，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a=，半焦距c=2，所以虚半轴长b=.从而动圆P的圆心的轨迹方程为-=1(x-)10. 方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为-=1(a0，b0)因为渐近线的方程为y=x，且焦点都在圆x2+y2=100上，解得
