1、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 必备知识自主学习 1.正弦函数、余弦函数的图象 应用:解简单三角不等式;比较三角函数值的大小.2.正弦曲线、余弦曲线(1)正弦函数y=sin x,xR的图象叫_.正弦曲线(2)余弦函数y=cos x,xR的图象叫余弦曲线.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)正弦函数y=sin x的图象向左右和上下无限伸展.()(2)函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同.()(3)函数y=cos x的图象关于(0,0)对称.()2.利用“五点法”作函数y=cos x,x0,2 的简图时,第三个点的坐标是()A
2、.B.(,1)C.(,0)D.(,-1)【解析】选D.根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断可得D选项 符合题意.(,0)2，3.(教材二次开发:习题改编)下列图象中是y=-sin x在0,2 上的图象的是()【解析】选D.y=-sin x的图象与y=sin x的图象关于x轴对称,故只有D符合.关键能力合作学习 类型一 正弦函数、余弦函数图象的初步认识(直观想象)【题组训练】1.下列叙述正确的个数是()y=sin x,x0,2 的图象关于点P(,0)成中心对称;y=cos x,x0,2 的图象关于直线x=成轴对称;正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围.A.0个 B.1
3、个 C.2个 D.3个 2.函数y=cos x 的大致图象是()sin x|cos x(x)22【解题策略】1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确地画出正、余弦曲线.2.正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.3.研究正、余弦曲线的对称性时,要仔细观察函数的图象.类型二 用“五点法”作三角函数的图象(直观想象)【典例】用“五点法”作出函数y=1-cos x(0 x2)的简图.【思路导引】列出五点法作图中的五点,描点,然后用平滑的曲线连接起来.【解题策略】用“五点法”画函数y=Asin x+b(A0)或y=Acos x+b(A0)在0,2 上的简图的步骤:(
4、1)列表:x 0 2 sin x 或cos x 0或1 1或0 0或-1-1或0 0或1 y y1 y2 y3 y4 y5 232(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0,y1),(,y3),(2,y5).(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.2(,y),243(,y),2【跟踪训练】利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0 x2)的简图.类型三 正弦函数、余弦函数图象的应用(逻辑推理)角度1 解三角不等式 【典例】在0,2 内,不等式2sin x-10的解集为()【思路导引】在0,2 上,作出y=sin x的图象,再在这个平面直角坐标系中 作出直线y=观察图象,找到满
5、足sin x 的x的取值范围.A.0,B.0,645C.,D.,66612，12 【变式探究】求不等式sin x 的解集.12 角度2 比较三角函数值的大小 【典例】记a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则()A.cba B.cab C.acb D.abm(或cos xm)的方法(1)作出y=m,y=sin x(或y=cos x)的图象.(2)确定sin x=m(或cos x=m)的x值.(3)确定sin xm(或cos xm)的解集.【题组训练】1.在(0,2)上使cos xsin x成立的x的取值范围是()5A.(0)(2)445B.()()4 245C.()443D.()44
6、 ，2.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x0,2 的x的区间是_.【解析】画出函数y=cos x在0,2上的图象,如图所示,由图象可知,cos x 0对应的x的取值范围为 答案:30,)(,2.2230,)(,2 223.函数y=的定义域为_.sin xcos x 备选类型 正、余弦函数图象与其他曲线的交点问题(直观想象)【典例】判断方程sin x=lg x的解的个数.【思路导引】在同一平面直角坐标系内分别画出函数y=sin x与y=lg x的图象,观察图象判断.【解题策略】函数图象在判断交点问题中的应用(1)确定方程解的个数问题,常借助函数图象用数形结合的方法求解.(2)三角函数的图象是
7、研究函数的重要工具,通过图象可较简便地解决问题,这正是数形结合思想方法的应用.【跟踪训练】已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2,若直线y=k与其仅有两个不同的交 点,求k的取值范围.【解析】由题意知f(x)=sin x+2|sin x|=图象如图所示:若函数f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不 同的交点,则由图可知k的取值范围是(1,3).3sin xx0sin xx(2,，1.用“五点法”画函数y=2-3sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是()【解析】选B.所描出的五点的横坐标与函数y=sin x的五点的横坐标相同,即0,2.课堂检测素养达标 33A.0 B.
8、024 24222C.0234 D.0 6 3 23 ，322，2.函数y=-cos x(x0)的图象与y轴最近的最高点的坐标为()A.B.(,1)C.(0,1)D.(2,1)(,1)23.(教材二次开发:例题改编)函数y=sin|x|的图象是()4.点M 在函数y=sin x的图象上,则m等于()A.0 B.1 C.-1 D.2【解析】选C.由题意-m=sin ,所以-m=1,所以m=-1.(m)2，25.函数y=的定义域是_.【解析】要使函数有意义,只需2cos x-0,即cos x .由余弦函数图象知(如图).所求定义域为 ,kZ.答案:,kZ 2cos x22222k2k 44，2k2k 44，