1、易错课堂(三)图形的相似一、忽视成比例线段的单位及顺序而致错【例 1】已知三条线段 a，b，d 的长度分别是 4，8，5，另一条线段 c_时，这四条线段 a，b，d，c 为成比例线段解：错解：52错因分析：误认 c 为第 3 比例项正解：由48 5c，得 c10对应练习 1已知四条线段a1 m，b3 dm，c4 cm，d12 cm，这四条线段是否成比例？解：不成比例二、对相似三角形的对应边理解模糊而致错【例2】如图，DEBC，AC3，AE2，DB10，求AB的长解：错解：设 ABx，则 AD10 x，DEBC，ABCADE，由10 x32x，x(10 x)6，解得 x15 19 5(舍去)，x
2、25 19，AB5 19错因分析：对应边确定错误正解：DEBC，ABCADE，10 xx23，解得 x6，经检验，x6 为分式方程的解，AB6对应练习 2如图所示，在四边形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC重合，得到DFC，连结 EF 交 CD 于点 M.已知 BC5，CF3，则 DMMC的值为()A53B35C43D34C三、受思维定势的影响判断相似而致错【例 3】在ABC 和ABC中，A45，A45，B26，B109，则这两个三角形相似吗？并说明理由解：错解：不相似，BB，AA，不相似错因分析：受
3、思维定势的影响，误认为B 与B为对应角正解：相似，C180AB109，CB.又AA，ABCACB对应练习 3如图，在ABC中，AB1.5 cm，AC2 cm，BC2.5 cm；在DEF中，DE2.8 cm，EF2.1 cm，DF3.5 cm，试判断这两个三角形是否相似解：相似，理由略四、考虑问题不全面、漏解而致错【例 4】已知在ABC 中，AB8，AC6，点 D，E 分别在 AB，AC上，如果以 A，D，E 为顶点的三角形和以 A，B，C 为顶点的三角形相似，且相似比为14，试求 AD 和 AE 的长解：错解：如图，ADEABC，由AD8AE614，AD2，AE32错因分析：误认为只有ADEA
4、BC，而遗漏AEDABC 的情形正解：当ADEABC 时，同上得 AD2，AE32；当AEDABC时，如图，由AD6AE814，AD32，AE2，AD 的长为 2 或32，AE 的长为32 或 2对应练习 4在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图所示55的方格纸中，要作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则点C的坐标是_5如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值为_(4，4)或(5，2)5 或 7五、忽视相似图形中相似比与面积比的关系而致错【例 5】如图，在平行四边形 ABCD 中，点
5、 E 在 AD 上，且 AEED31，CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，SDEC1，求 S 四边形 ABCE.解：错解：S 四边形 ABCE1错因分析：误认相似三角形面积比等于相似比正解：四边形 ABCD 是平行四边形，BFCD，AEFDEC，SAEF9SDEC9，同理 SBCF16，S 四边形 ABCE7对应练习 6如图，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E，ADAB12，CEF 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，则S1S2 的值等于_116六、对三角形中位线的位置关系和数量关系理解混乱而致错【例6】如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB6，CD1，则EF_解：错解：EF3错因分析：误认 AB 为第三边正解：如图，EFEHFH12(ABCD)52对应练习 7如图，已知在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关C