1、6.1面面垂直关系的判定一、教材地位与作用本节课的主要内容有两个：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面与平面们垂直的判定。由于平面与平面垂直的概念是建立在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平面的相对位置，同时也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知识。乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义。 二、教学目标1.知识与技能：让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.2.过程与方法：了解直线与平面、平面与平
2、面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力 3.情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 三、教学重难点教学重点：（1）二面角及平面角概念的形成过程；（2）面面垂直的判定定理的运用。教学难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法；（2）面面垂直的判定定理的运用。 四、教法学法 采用诱导、启发式教学方法。用由浅入深的问题引导学生自己去发现问题、产生概念、形成定理。在定理的运用过程中培养学生的思维能力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认识，加深学生
3、对定理的理解，达到培养学生空间想象能力的目的。五、教学过程 温故知新 线面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直.记作： 线面垂直的判定：直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线就垂直于这个平面. 1二面角的概念的建构（1）创设情境感知概念问题1：菜刀、斧头的刀面组成的是什么空间图形的形象？问题2、生活中是否有二面角的例子？问题2：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ 设计意图：通过实例让学生直观感知二面角空间结构，对二面角进行
4、感性认识。（2）类比归纳形成概念一、平面与平面垂直的定义1.基本概念（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面. （2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.（3）二面角的画法： 平卧式；直立式（4）二面角的表示：当棱为l, 面分别为和时, 二面角记作：二面角-l-, 2-l-当棱为AB, 面分别为和时, 二面角记作：二面角-AB-, 2-AB-或二面角E-AB-D, 2E-AB-D2.二面角的度量二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，
5、这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.注意！二面角的平面角必须具备下面三点：（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边在面内；（3）角的两边和棱垂直.特别！平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的平面角 二面角的大小用它的平面角来度量, 平面角的度数就是二面角的度数. 3.两平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.，二面角是直二面角探究：在实际生活中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。2.紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：即此线在墙所在平
6、面）3.由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直） 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线, 那么这两个平面互相垂直.设计意图：1.教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。 三、应 用例1.如图所示, 在RtABC中, B=90o, 点P为ABC所在平面外一点, PA平面ABC. 问: 四面体PABC中有几个直角三角形?(答案：4个都是直角三角形)例2.如图所示, AB为O的直径, O所
7、在平面为. PA于A, C为O上异于A, B的一点. 求证:平面PAC平面PBC.设计意图：加深学生对平面与平面垂直的判定定理的理解，同时加强培养数形结合的数学思想，规范书写格式。反馈练习1.画三个两两互相垂直的平面.2. （1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 过A1, B, D三个点作一个平面, 请画出二面角A1-BD-A的平面角, 并说明作图的依据.（2）在空间四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 请作出2A-BD-C的平面角, 并说明作图的根据.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 平面BB1D1D与平面BA1C1的位置关系怎样?4.如图,在立体图形A-BCD中, AC=AB, DC=DB, M、N、P分别是BD、DC、BC的中点.求证：平面AMN平面DPA.六、课堂小结1.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；二面角的度量：以二面角的棱上的任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角,该平面角的大小就是这个二面角的大小.2.平面与平面垂直的判定：（1）定义法 （2）判定定理3.转化：线线垂直线面垂直面面垂直七、作业布置：P41A组5,6,7版权所有：高考资源网()