1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（2）【新人教】 命题范围：函数说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1函数的定义域为（ ）A（ ,1）B（,）C（1，+）D （ ,1）（1，+）2函数的值域是（ ）A B C D3下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数4若是方程式 的解，则属于区间（ ）A（0，1）
2、B（1，125） C（125，175） D（175，2）5函数ylog（x26x17）的值域是（）ARB8， C（，3D3，6已知函数若且，则的取值范围是（ ）A B C D7在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,（ ） 恒成立”的只有（ ）A B = C D8若函数f（x）=,若f（a）f（a）,则实数a的取值范围是（ ）A（1，0）（0，1） B（，1）（1，+） C（1，0）（1，+） D（，1）（0，1）9函数的图像大致是（ ）10若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）A64 B32 C16 D8 11某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（
3、单位：万元）分别为L1=506x015 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A45606B456C4556D455112设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ）A4 B6 C8 D10第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13函数对于任意实数满足条件，若则_。14已知，则函数的最小值为_。15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要
4、条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。16汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系： “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/km）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）设函数是奇函数（都是整数，且， （）求的值； （）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论18（12分）已知二次函数。 （）若abc,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有2个交点; （）在（
5、1）的条件下,是否存在mR,使池f（m）= - a成立时,f（m+3）为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由。 （）若对。19（12分）设函数，且在闭区间0，7上，只有 （）试判断函数的奇偶性； （）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论20（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源
6、消耗费用之和。 （）求k的值及f（x）的表达式。 （）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。21（12分）已知函数。 （）讨论函数的单调性； （）设，证明：对任意，。22（14分）（）已知函数，。 （）求函数的单调区间； （）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段 （）对于一般的三次函数（）（ii）的正确命题，并予以证明。参考答案一、选择题1A；2C；3B；4C；5C；6C；7A；8C；9A；10A；11B；12B；二、填空题13；14；15；16（km/h）；三、解答题17解：（）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则
7、对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得（）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减下用定义证明之设，则，因为，故在上单调递增； 同理，可证在上单调递减 18解:（）的图象与x轴有两个交点（）的一个根,由韦达定理知另一根为在（1,+）单调递增,即存在这样的m使（）令,则是二次函数的根必有一个属于19解：f（x）是R上的奇函数，且在0，+上是增函数，f（x）是R上的增函数。于是不等式可等价地转化为f（cos23）f（2mcos4m）,即cos232mcos4m，即cos2mcos+2m20。设t=cos,则问题等价地转化为函数g（t）=t2mt+2m2=（
8、t）2+2m2在0，1上的值恒为正，又转化为函数g（t）在0，1上的最小值为正。当0,即m0m1与m042m4+2,421,即m2时，g（1）=m10m1。m2综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m42。另法（仅限当m能够解出的情况）： cos2mcos+2m20对于0,恒成立，等价于m（2cos2）/（2cos） 对于0,恒成立当0,时，（2cos2）/（2cos） 42，m42。2021解：（） f（x）的定义域为（0,+），当a0时，0，故f（x）在（0,+）单调增加；当a1时，0, 故f（x）在（0,+）单调减少；当1a0时，令0,解得x=当x（0, ）时, 0；x（，+）时，0, 故f（x）在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2。由于a2，故f（x）在（0，+）单调减少。所以等价于4x14x2，即f（x2）+ 4x2f（x1）+ 4x1令g（x）=f（x）+4x,则+4。于是0。从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1） g（x2），即f（x1）+ 4x1f（x2）+ 4x2，故对任意x1,x2（0,+） ，。22解：（）（i）由得=，当和时，；当时，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。
