1、基础巩固练(四)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019南昌市摸底)已知集合Ax|x1，Bx|x23x20，则AB()A Bx|x1Cx|2x1 Dx|x2或1x1答案C解析集合Ax|x1，Bx|x23x20x|2x1，ABx|2x1故选C.2(2019全国卷)若z(1i)2i，则z()A1i B1iC1i D1i答案D解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D.3(2019衡阳八中模拟)某地某高中2019年的高考考
2、生人数是2015年高考考生人数的1.5倍为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2019年高考情况，得到如下饼状图：2019年的数据信息与2015年的相比，下列结论正确的是()A一本达线人数减少B二本达线人数增加了0.5倍C艺体达线人数相同D不达线的人数有所增加答案D解析不妨设2015年的高考考生人数为100，则2019年的高考考生人数为150.2015年一本达线人数为28,2019年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故A错误；2015年二本达线人数为32,2019年二本达线人数为60，显然2019年二本达线人数不是增加了0.5倍，故B错误；艺体达线比例没变，但是高考
3、考生人数是不相同的，故C错误；2015年不达线人数为32,2019年不达线人数为42，不达线人数有所增加，故D正确4(2019长葛市一模)下列各点中，可以作为函数ysinxcosx1图象的对称中心的是()A. B.C. D.答案A解析ysinxcosx12sin1，函数的对称中心横坐标x满足xk，kZ，即xk，kZ.可知该函数图象的对称中心为，当k0时，为该函数的一个对称中心，故选A.5(2019昆明一中二模)已知函数f (x)当x1x2时，0，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析当x1x2时，0，f (x)是R上的单调递减函数，f (x)00)的焦点，点A(2，y1)，B分别是
4、抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|10，则|y1y2|()A4 B8 C12 D16答案C解析|AF|210，p16，则抛物线的方程为y232x，把x代入抛物线方程，得y4(y4舍去)，即B，把x2代入抛物线方程，得y8(y8舍去)，即A(2,8)，则|y1y2|8(4)|12，故选C.7(2019潍坊市一模)执行如图所示的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为()A0 Be C0或e D0或1答案C解析程序对应的函数为y若x0，由y1，得ex1，即x0，满足条件若x0，由y2ln x1，得ln x1，即xe，满足条件综上，x0或xe，故选C.8(2019长春一模)正方形ABCD
5、边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若5，则|()A3 B5 C. D.答案D解析正方形ABCD的边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，AE，5|2，|cosEAF|2，|cosEAF|，由数量积的几何意义可知EFAE，由E是BC中点，可得EC1，EF，AF，AE2EF2AF2，即51CF24(2CF)2，CF，|AF.故选D.9(2019河南濮阳二模)记m表示不超过m的最大整数若在x上随机取1个实数，则使得log2x为偶数的概率为()A. B. C. D.答案A解析若x，则log2x(3，1)，要使得log2x为偶数，则log2x2，1)所以x，故所求概率P.故选A.1
6、0(2019福州一模)已知函数f (x)xsinx，f(x)为f (x)的导函数，则函数f(x)的部分图象大致为()答案A解析函数f (x)的导函数f(x)sinxxcosx为奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；设g(x)f(x)，则g(x)2cosxxsinx，g(0)20，排除B，故选A.11(2019长沙一中三模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosBbcosA4sinC，则ABC的外接圆面积为()A16 B8 C4 D2答案C解析设ABC的外接圆半径为R，acosBbcosA4sinC，由余弦定理可得abc4sinC，2R4，解得R2，ABC的外接圆面积为SR
7、24，故选C.12(2019青岛一模)已知函数f (x)若方程f (x)a(a为常数)有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(，0 D(，0)答案D解析当x0时，函数f(x)2(ln x1)1ln x，由f(x)0，得1ln x0，得ln x1，得0xe，由f(x)0，得1ln x0，得ln x1，得xe，当x的值趋向于正无穷大时，y的值趋向于负无穷大，即当xe时，函数f (x)取得极大值，极大值为f (e)2eeln e2eee；当x0时，f (x)x2x2是二次函数，在对称轴x处取得最大值.在同一坐标系内作出函数f (x)和ya的图象如图所示，要使方程f (x)a(
8、a为常数)有两个不相等的实根，则a0或ae，即实数a的取值范围是(，0)，故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019天津高考)曲线ycosx在点(0,1)处的切线方程为_答案yx1解析ysinx，将x0代入，可得切线斜率为.所以切线方程为y1x，即yx1.14(2019河北衡水中学一模)已知实数x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_答案5解析画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线y3xz，可知z要取得最大值，即直线经过点C.解方程组得C(2，1)，所以zmax32(1)5.15(2019四川绵阳二诊)已知点P是椭圆C：y21
9、上的一个动点，点Q是圆E：x2(y4)23上的一个动点，则|PQ|的最大值为_答案4解析由题知，圆E的圆心坐标为E(0,4)，半径R，设P(m，n)是椭圆上的任意一点，则n21，则|EP|2m2(n4)299n2(n4)28n28n25，当n时，|EP|2有最大值27，所以|PQ|的最大值为3R4.16(2019青岛二模)在四棱锥中PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，且PD1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为_答案(146)解析在这个四棱锥内有一个球，则此球有最大表面积时，对应的球是内切球，此时球的半径最大，设内切球的球心为O、半径为R，连接OP，OA
10、，OB，OC，OD，构成五个小棱锥，则五个小棱锥的体积之和即为大棱锥的体积，即S四边形ABCDPDSPABCDR，根据ABAD，PDAB，可得AB平面PDA，故得ABPA，PAPC，同理得BCPC，四棱锥PABCD的表面积为SPABCD221222262，(62)R41，得R，此时球的表面积为42(146).三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019成都二模)已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，且a21为a1，a3的等差中项，S314
11、.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)a21是a1，a3的等差中项，2(a21)a1a3，a1(q21)2a1q2，又a1(1qq2)14，以上两式消去a1得2q25q20，q1，解得q2，a12.an2n.(2)bnanlog2ann2n.数列bn的前n项和Tn2222323n2n.2Tn22223(n1)2nn2n1.Tn222232nn2n1n2n1.Tn(n1)2n12.18(本小题满分12分)(2019合肥二模)如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，CB2GF，BFCF.(1)求证：ABCG；(2)若
12、ABC和梯形BCGF的面积都等于，求三棱锥GABE的体积解(1)证明：取BC的中点为D，连接DF.由ABCEFG是三棱台得，平面ABC平面EFG，BCFG.CB2GF，CD綊GF，四边形CDFG为平行四边形，CGDF.BFCF，D为BC的中点，DFBC，CGBC.平面ABC平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF，CG平面ABC，而AB平面ABC，CGAB.(2)三棱台ABCEFG的底面是正三角形，且CB2GF，AC2EG，SACG2SAEG，VGABEVBAEGVBACGVGABC.由(1)知，CG平面ABC.正ABC的面积等于，BC2，GF1.直角梯形BCGF的面积等于，即，CG，VG
13、ABEVGABCSABCCG.19(本小题满分12分)(2019临沂二模)按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为8年某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如下图(1)记事件A：“在2018年成交的该型号运营汽车中，随机选取1辆，该车的使用年限不超过4年”，试估计事件A的概率；(2)根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到下表，其中x(单位：年)表示该型号运营汽车的使用时间，y(单位：万元)表示相应的平均交易价格由下表提供的数据可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yx，并预测该型号运营汽车使用7
14、年的平均交易价格相关公式：，.使用时间x(单位：年)12345平均交易价格y(单位：万元)2523201817解(1)由频率分布直方图可知，在2018年成交的该型号运营汽车的使用年限不超过4年的频率为(0.100.20)20.6，所以估计事件A的概率为0.6.(2)由题上表，可求得3，20.6，xiyi288，x55，2.1，20.62.1326.9，y2.1x26.9.当x7时，y12.2.所以预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格为12.2万元20(本小题满分12分)(2019榆林二模)设O为坐标原点，动点M在椭圆上C：y21(1a5)上，该椭圆的左顶点A到直线xy50的距离为.(1)求
15、椭圆C的标准方程；(2)若线段MN平行于y轴，满足(2)0，动点P在直线x2上，满足2.证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.解(1)左顶点A的坐标为(a,0)，因为，所以|a5|3，又1a0时，f (x)1x恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：f(x)ex2xa，令g(x)ex2xa，则g(x)ex2.则当x(，ln 2)时，g(x)0.所以函数g(x)在xln 2处取得最小值，又a22ln 2，所以g(ln 2)22ln 2a0.即当a22ln 2时，f (x)的导函数f(x)的最小值不小于0.(2)当x0时，exx2ax1x，即ax1.令h(x)x1(x0)，则h(x).
16、令(x)exx1(x0)，则(x)ex10.当x(0，)时，(x)单调递增，(x)(0)0.则当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)e1，所以ae1，即实数a的取值范围为(，e1(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019福建宁德二模)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解(1)
17、曲线C1的参数方程为(为参数)，转换为直角坐标方程为(x2)2(y4)24，转换为极坐标方程为24cos8sin160.(2)曲线C2的极坐标方程为4sin.转换为直角坐标方程为x2y24y0，所以整理得公共弦的直线方程为xy40，联立解得或转换为极坐标为或.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019榆林二模)已知f (x)|xa|(aR)(1)若f (x)|2x1|的解集为0,2，求a的值；(2)若对任意xR，不等式f (x)|xa|3a2恒成立，求实数a的取值范围解(1)不等式f (x)|2x1|，即|xa|2x1|，两边平方整理得3x2(2a4)x1a20，由题意知0和2是方程3x2(2a4)x1a20的两个实数根，即解得a1.(2)因为f (x)|xa|xa|xa|(xa)(xa)|2|a|，所以要使不等式f (x)|xa|3a2恒成立，只需2|a|3a2，当a0时，2a3a2，解得a2，即0a2；当a0时，2a3a2，解得a，即a0；综上所述，实数a的取值范围是(，2